ITA 1950 ⇒ (ITA-1950) Raízes da equação Tópico resolvido

[JigsawMOD]

Determine quando as raízes da equação

[tex3]ax^2+2\ bx+c=0[/tex3]

são:

a) reais e distintas;
b) iguais;
c) complexas

Resolva a equação

[tex3]x^2(x-1)=x(x+1)-3x[/tex3]

Resposta

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1ª equação = S/ GAB
2ª equação = Resposta: [tex3]x_1=0[/tex3], [tex3]x_2=x_3=1[/tex3]
Fonte: Retirada do livro “Vestibulares de Matemática” por M. Silva Filho e G. Magarinos, pela Editora Nacionalista, em 1960.

OBS: Nas próximas semanas postarei algumas questões de um material original do ITA ao qual obtive acesso, tentarei manter a originalidade das questões mesmo com erros de digitação, neste caso específico foi digitado "eguais" na questão original, mas acredito que seja "iguais", tambem foram formulados dois itens na questão (o que contraria as regras do Forum), mas em virtude de procurar manter a originalidade da prova, manterei os dois itens no mesmo Tópico (não há necessidade do Forista resolver os dois itens, caso não queira).

[παθμ]

Parte 1:

[tex3]\Delta=(2b)^2-4ac=4(b^2-ac).[/tex3]

a) [tex3]\Delta>0 \Longrightarrow \boxed{b^2>ac}[/tex3]

b) [tex3]\Delta=0 \Longrightarrow \boxed{b^2=ac}[/tex3]

c) [tex3]\Delta<0 \Longrightarrow \boxed{b^2 < ac}[/tex3]

Parte 2:

[tex3]x^2(x-1)=x(x+1)-3x[/tex3]. Podemos dividir os dois lados da equação por [tex3]x[/tex3], vendo que a primeira solução é [tex3]\boxed{x_1=0}[/tex3]

[tex3]x(x-1)=x+1-3 \Longrightarrow x^2-2x+2=0 \Longrightarrow x_{2,3}=\frac{2 \pm \sqrt{4-4 \times 2}}{2} \Longrightarrow x_{2,3}=\boxed{1 \pm i}[/tex3]