IME / ITA ⇒ (EPCAR - 1999) Trigonometria

[ALDRINMOD]

Considerando os gráficos das funções [tex3]f:[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}] \to [-1,1][/tex3] tal que [tex3]f(x)=senx[/tex3] e [tex3]g:[-1,1] \to [-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}][/tex3] tal que [tex3]g(x)=arcsenx[/tex3], pode-se afirmar que:

a) não têm ponto comum.
b) são simétricos em relação à origem do sistema cartesiano ortogonal.
c) são simétricos em relação ao eixo das ordenadas.
d) são simétricos em relação à reta que contém as bissetrizes dos quadrantes ímpares.

[fabit]

Questão deveria ser anulada, pois além da letra d, também a b é verdadeira, tomando uma outra semântica para o enunciado.

O gabarito deve ter assinalado letra d porque, de fato, o gráfico da g é obtido fazendo simetria do da f em relação à bissteriz dos quadrantes ímpares (pois g é a função inversa de f).

Mas note que f (e g também), é uma função ímpar, ou seja, f(-x)=-f(x). Isso significa que, dado um ponto (a,b) do gráfico de f, necessariamente o ponto (-a,-b) também pertence ao gráfico de f. Logo, toda função ímpar tem um gráfico simétrico em relação à origem (0,0). Portanto, os gráficos de f e g, isoladamente, satisfazem a descrição dada pela alternativa b.

Resumindo, a palavra "simétricos" pode gerar o entendimento de que se está referindo ao par de funções "f-g" (que conduz à opção d), ou o entendimento de ser um adjetivo dado a cada função considerada isoladamente (que conduz à opção b).