ITA 1951 ⇒ (ITA-1951) Escrever a fórmula do binômio de Newton. Tópico resolvido

[JigsawMOD]

1 - Definição de número primo absoluto.
2 - Por que 5 é divisor de 20?
3 - Dar a definição de limite (finito) de uma sucessão.
4 - Escrever a fórmula do binômio de Newton.
5 - Definição de ângulo plano (ou retilíneo) de um diedro.
6 - Calcular em graus o suplemento do ângulo igual a [tex3]\frac{7\pi}{8}[/tex3] radianos.
7 - Definição de seno de um ângulo.
8 - Verificar se [tex3]-\frac{1}{2}[/tex3] é raiz da equação [tex3]4x^3+2x+6=0[/tex3]

Resposta

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1) Resposta: É o número N cujas decomposições únicas são: [tex3]\text{N}=\pm\ 1.\text{N}.[/tex3]
2) Resposta: Porque 20 é igual a 4 . 5.
3) Resposta: Diz-se que [tex3]a_n[/tex3] tem por limite L (finito), quando [tex3]\epsilon>0 [/tex3], arbitrário for possível determinar um valor [tex3]n’[/tex3] para [tex3]n[/tex3], tal que [tex3]n>n’ \rightarrow \begin{vmatrix}
a_n-L \\
\end{vmatrix} < \epsilon [/tex3].
4) Resposta: [tex3](x+a)^n=\sum_{p=0}^{n}\begin{pmatrix}
n \\
p \\
\end{pmatrix} a^p\ x^{n-p}[/tex3].
5) Resposta: Ângulo plano formado por duas semi-retas perpendiculares à aresta do diedro, num mesmo ponto, cada uma pertencente a uma face do diedro.
6) Resposta: [tex3]22º\ 30’[/tex3].
7) Resposta: Sendo dado um sistema de referência [tex3]Oxy[/tex3] e um ponto [tex3] P (x,y) [/tex3] temos [tex3]sen\ (OP,Ox)=\frac{y}{+\sqrt{x^2+y^2}}[/tex3].
8 - Resposta: Não, pois [tex3]f(-\frac{1}{2})=\frac{13}{2}[/tex3].
Fonte: Retirada do livro “Vestibulares de Matemática” por M. Silva Filho e G. Magarinos, pela Editora Nacionalista, em 1960.

OBS = Também mantive os oito itens indicados na questão, mesmo contrariando as regras do Fórum, no sentido de manter a originalidade da questão. Novamente não há necessidade de responder a todos o itens, mas qualquer item respondido será de enorme ajuda para os usuários do espaço.

[petrasMOD]

1) Chamamos de número primo absoluto aquele número que só é divisível por um e por ele mesmo, isto é, que possui exatamente dois divisores naturais. Existem infinitos números primos: 2, 3, 5...

2) Um número natural "n" é dito divisor de um número natural "p" quando a divisão de "p" por "n" for exata, isto é, se o resto for zero.

Portanto como 20/5 = 4 é uma divisão exata com resto 0 portanto 5 é um divisor de 20

3) O mesmo dá uma definição rigorosa à ideia de uma sucessão que se vai aproximando para um ponto chamado limite. Se uma sucessão tem limite, diz-se que é uma sucessão convergente(limite finito) e que a sucessão converge ou tende ao limite. Em caso contrário, a sucessão é divergente

4)[tex3]T_{p+1}=\binom{n}{p}x^{n-p}y^p[/tex3]

5)Ângulo plano ou ângulo retilíneo de um diedro é o ângulo formado por duas semi-retas, traçadas por um ponto qualquer da aresta, perpendiculares à aresta e pertencentes, cada uma, a cada uma das faces do diedro

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6)Suplemento de [tex3]\frac{7 \pi}{8} \implies \pi -\frac{7 \pi}{8}=\frac{\pi}{8}\\
\pi :180^o\\
\frac{7 \pi}{8}:x\\
x = \frac{7.180}{8} = 157,5^o[/tex3]

7)O seno de um ângulo é a razão entre o cateto oposto ao referido ângulo e a hipotenusa de um triângulo retângulo.

8 )[tex3]4(-\frac{1}{2})^3+2(-\frac{1}{2})+6=-\frac{4}{8}-1+6 = -\frac{3}{2}+6 \ne 0\\
\therefore -\frac{1}{2} \text {não é raiz}[/tex3]