ITA 1951 ⇒ (ITA-1951) Volume de uma pirâmide regular de base quadrática Tópico resolvido

[JigsawMOD]

1- Passar o n.º 1203 escrito no sistema de numeração de base 5 para o sistema de numeração de base 10.
2 - Resolver a inequação [tex3](x-2)(x+3)<0[/tex3]
3 - Achar o volume de uma pirâmide regular de base quadrática cuja diagonal da base mede 4 m e cuja aresta lateral mede 1,5 m.
4 - Demonstrar que se [tex3]0<\alpha<90º[/tex3]: [tex3]\sen\alpha+cos\alpha>1[/tex3]

Resposta

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1) Resposta: 178.
2) Resposta: [tex3]-3<x<2[/tex3].
3) Resposta: [tex3]4m^3[/tex3].
4) Resposta: ND
Fonte: Retirada do livro “Vestibulares de Matemática” por M. Silva Filho e G. Magarinos, pela Editora Nacionalista, em 1960.

OBS = Também mantive os quatro itens indicados na questão, mesmo contrariando as regras do Fórum, no sentido de manter a originalidade da questão. Novamente não há necessidade de responder a todos o itens, mas qualquer item respondido será de enorme ajuda para os usuários do espaço.

[petrasMOD]

Jigsaw,

No item 3. o correto é ...aresta lateral mede 2.5m

1) [tex3]1203_{10}=1000+200+0+3 \implies 1203=1\cdot10^3+2\cdot10^2+0\cdot10^1+3\cdot10^0[/tex3]

Logo, para determinar esse número na base 5, multiplique pelas potências de 5:

[tex3]1203_5=1\cdot5^3+2\cdot5^2+0\cdot5^1+3\cdot5^0\\

1203_5=1\cdot125+2\cdot25+0\cdot5+3\cdot1\\

1203_5=125+50+0+3\\

\boxed{1203_5=178_{(10)}}[/tex3]

2) [tex3]x^2+x-6 < 0 : Raízes: x = -3 \vee x=2\\
+++{\color{red} (-3)---(2)}+++ \implies\boxed{ -3 < x < 2}
[/tex3]

3)[tex3]Base ~quadrada: \\
d=4 = l_4\sqrt2 \implies l_4 =2\sqrt2\\
(\frac{5}{2})^2=h^2 +(\frac{d}{2})^2 \implies h^2 = \frac{25}{4} -4 \therefore h = \frac{3}{2}
\therefore V = \frac{S_b.h}{3}=\frac{(2\sqrt2)^2.3}{3.2}=\boxed{4m^3} [/tex3]

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4) [tex3]1^o quadr. \implies cos \alpha> 0: sen\alpha > 0\\
(sen\alpha +cos \alpha)^2 = sen^2 \alpha +cos ^2\alpha +2sen \alpha cos \alpha = 1+ 2sen \alpha cos \alpha= 1+sen 2\alpha\\
sen \alpha + cos \alpha = \sqrt{\underbrace{1+sen2\alpha}_{>1}}\\
\therefore \boxed{sen \alpha + cos \alpha >1}
[/tex3]