ITA 1955 ⇒ (ITA-1955) Determinar a área de um fuso esférico de 30 graus Tópico resolvido

[JigsawMOD]

I parte.

1.1 – Resolver a equação [tex3](2x+3)^2(x^2-1)=0[/tex3].
1.2 – Determinar o 5º termo do desenvolvimento, ordenando segundo as potências decrescentes de [tex3]x[/tex3], de [tex3](1+2x)^{10}[/tex3].
1.3 – Definir progressão geométrica e progressão geométrica decrescente.
1.4 – Determinar o logarítmo de [tex3]9^4[/tex3] no sistema de base 3. Justificar.
1.5 – Definir reta perpendicular a um plano e definir planos paralelos.
1.6 – Determinar a área de um fuso esférico de 30 graus, pertencente a uma esfera de 4 metros de diâmetro.
1.7 – Como se determinam os pontos de um plano, equidistantes de dois pontos dados?
1.8 – Se [tex3]cotg\ a=\frac{3}{4}[/tex3], qual o valor de [tex3]tang(a+\pi)[/tex3]? Justificar.
1.9 – Calcular o comprimento de um arco de 60 graus em uma circunferência de 7 metros de raio.
1.10 – Calcular [tex3]sen\ 750º[/tex3].

Resposta

---

S/ GAB

OBS = Também mantive os dez itens indicados na questão original, mesmo contrariando as regras do Fórum, no sentido de manter a originalidade da questão. Novamente não há necessidade de responder a todos os itens, mas qualquer item respondido será de enorme ajuda para os usuários do espaço.

[petrasMOD]

Jigsaw,

1.1) ([tex3](2x+3)^2 = 0(I) \vee (x^2-1) = 0(II)\\
(I): 2x=-3 \implies x= -\frac{3}{2}\\
(II) x=\pm\sqrt1 \therefore \boxed{x= \pm1}[/tex3]

1,2) [tex3](1+2x)^{10}=(2x+1)^{10}\\T_{k+1} = \binom{n}{k}x^{n-k}y^k\\
k+1=5 \implies k=4\\
T_5=\binom{10}{4}(2x)^{10-4}.(1)^4=\frac{10!}{4!.6!}.64x^{6}=\boxed{13440x^6}[/tex3]

1.3) Progressão Geométrica (PG) é uma continuidade numérica em que a divisão de um termo com o seu anterior, exceto o primeiro, resultará em um único valor, a chamada razão (q)
Uma progressão geométrica decrescente é quando a razão for um número entre zero e um.

1.4) [tex3]log_39^4=log_33^8= 8.log_33 = 8.1 = 8[/tex3]

1.5) Uma reta é perpendicular ao plano quando ela é ortogonal a todas as retas desse plano. Isto equivale a dizer que ela é perpendicular a todas as retas do plano que passam pelo seu ponto de interseção com ele.

fig1.jpg (7.57 KiB) Exibido 1016 vezes

Dois planos são paralelos quando um deles contenha duas retas concorrentes, paralelas ao outro.

fig1.jpg (16.19 KiB) Exibido 1016 vezes

1.6) [tex3]S_f=\frac{\pi R^2\alpha}{90^o}=\frac{ \pi 4^2.30^o}{90^o}=\boxed{\frac{16 \pi}{3}m^2}[/tex3]

1.7) O lugar geométrico dos pontos do plano equidistantes de dois pontos A e B dados é a mediatriz
do segmento A

1.8 ) [tex3]cot(a)=\frac{3}{4} \implies tg(a)=\frac{1}{cot(a)} =\frac{4}{3}\\
tg(\pi+a) = tg(a) =\boxed{\frac{4}{3}} [/tex3]

1.9) [tex3]60^o=\frac{\pi}{3}=\alpha\\
l=\alpha.r = \frac{\pi}{3}.7 =\approx \frac{3,14.7}{3}=\boxed{7,33 m}
[/tex3]

1.10)[tex3] sen750^o=?\\
750^o = 2.360^o + 30^0 \therefore sen 30^o =\boxed{\frac{1}{2}}[/tex3]