Ensino Médio ⇒ Problema Tópico resolvido

[mlcosta]

A associação de atletismo de uma cidade organizará um torneio com um total de 15 participantes, os quais disputarão os prêmios num total de 10 corridas. De acordo com o regulamento estabelecido, os seis primeiro colocados em cada corrida irão pontuar, sendo essas pontuações inversamente proporcionais à colocação de cada um deles nessas corridas. A associação estabeleceu ainda que essa pontuação seja formada dos menores números naturais possíveis que satisfizessem as condições dadas.

De acordo com todas essas condições estabelecidas para o campeonato, qual o valor da pontuação de um corredor que não pontuasse em seis das dez corridas e em quatro obtivesse as seguintes posições: um primeiro lugar, um terceiro, um quarto e um sexto?

a) 140 pontos
b) 125 pontos
c)105 pontos
d) 91 pontos
e) 70 pontos

Obs: Não tenho a resposta.
Pelo gabarito que consegui a pouco, é a alternativa C, mas não consegui chegar nessa resposta.

[petrasMOD]

mlcosta,

Se a pontuação P é inversamente proporcional à colocação C, temos que P.C = k (uma constante).
Isso significa que as pontuações são proporcionais a:[tex3]\frac{1}{1}, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{1}{5}, \frac{1}{6}[/tex3]
MMC dos denominadores = 60.
Portanto:[tex3]1º lugar: 60 \cdot \frac{1}{1} = \mathbf{60 \text{ pontos}}\\
2º lugar: 60 \cdot \frac{1}{2} = \mathbf{30 \text{ pontos}}\\
3º lugar: 60 \cdot \frac{1}{3} = \mathbf{20 \text{ pontos}}\\
4º lugar: 60 \cdot \frac{1}{4} = \mathbf{15 \text{ pontos}}\\
5º lugar: 60 \cdot \frac{1}{5} = \mathbf{12 \text{ pontos}}\\
6º lugar: 60 \cdot \frac{1}{6} = \mathbf{10 \text{ pontos}}[/tex3]
O corredor não pontuou em 6 corridas. Nas outras 4, ele obteve as seguintes posições:
1º lugar:60 pontos
3º lugar:20 pontos
4º lugar:15 pontos
6º lugar:10 pontos
Soma total:60 + 20 + 15 + 10 = [tex3]\mathbf{105 \text{ pontos}}[/tex3]