ITA 1956 ⇒ (ITA-1956) Calcular a soma dos múltiplos de 4 entre 10 e 8539 Tópico resolvido

[JigsawMOD]

PARTE - I

1.1 – No sistema de base 10, [tex3]log\ 2=0,30103[/tex3]. Justificando a resposta, calcular, nesse sistema, [tex3]log\frac{8}{5}[/tex3]
1.2 – Calcular a soma dos múltiplos de 4 entre 10 e 8539.
1.3 – Calcular [tex3]tg\ 2a[/tex3], sendo [tex3]a=\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3] e suposto o arco no segundo quadrante.
1.4 – Qual o sinal de [tex3]sen\ 100º\ +\ cos\ 100º[/tex3]? Justificar a resposta.
1.5 – Qual a relação entre as alturas de um cilindro e uma pirâmide equivalentes, se as bases também são equivalentes? Justificar a resposta.
1.6 – A base de uma pirâmide tem 225 [tex3]cm^2[/tex3]. A [tex3]\frac{2}{3}[/tex3] do vértice corta-se a pirâmide por um plano paralelo à base. Determine a área da secção.
1.7 – Qual a área do segmento circular, cujo arco mede [tex3]\frac{\pi}{2}[/tex3] radianos e pertence a um círculo de raio igual a 5 metros?

Resposta

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S/ GAB

OBS = Também mantive os sete itens indicados na questão original, mesmo contrariando as regras do Fórum, no sentido de manter a originalidade da questão. Novamente não há necessidade de responder a todos os itens, mas qualquer item respondido será de enorme ajuda para os usuários do espaço.

[petrasMOD]

Jigsaw,

1.1 [tex3]log(\frac{8}{5}) = log8 - log 5 = log 2^3-log(\frac{10}{2}) = 3log2 -( log10 - log2) = 3.0,30103 - 1+0,30103\\
\therefore log(\frac{8}{5})=\boxed{0,201412} [/tex3]

1.2 Menor múltiplo é 12 = a1 = ( 4 x 3 = 12 )
Maior múltiplo é 8536 = an = ( 4 x 2134 = 8536 )
P.A.: Razão = 4 = r

[tex3]a_n=a_1+(n-1)r \implies 8536 = 12+(n-1)4 \implies 4n = 8528 \therefore \boxed{n = 2132}[/tex3]


1.4)[tex3] sen 100^o(>0) +cos 100^o(<0)\implies (+) +(-) = + (OF > OE)[/tex3]

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1.5) Solução. Sólidos equivalentes significa volumes iguais. Se as bases do cilindro e da pirâmide são equivalentes, suas áreas são iguais. Identificando os dados.
i) Bc (área da base do cilindro) = Bp (área da base da pirâmide)
ii) Vp (volume da pirâmide) = [tex3]\frac{1}{3}(B_p.h_p)[/tex3]
iii) Vc (volume do cilindro) = [tex3]B_c.h_c[/tex3]
(II)=(III):[tex3]\frac{1}{3}(B_p.h_p)=B_c.h_c \implies \frac{1}{3}(B_c.h_p)=B_c.h_c \therefore \boxed{h_c=\frac{h_p}{3}} [/tex3]

1.6) [tex3]\frac{S_b}{S_B} = (\frac{h}{H})^2 \implies \frac{S_b}{225}= (\frac{\frac{2H}{3}}{H})^2 \therefore \boxed{S_b=100 cm^2}[/tex3]

1.7) [tex3]S_{seg} = S_{set-ABC} - S_{\triangle-ABC}= \frac{\pi r^2}{4}-\frac{r^2}{2} = \frac{\pi.5^2-2.5^2}{4} =\boxed{\frac{25}{4}(\pi-2)}[/tex3]

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[petrasMOD]

petras,

1.3)sena = √3/2 ---> 2º quadrante ---> a = 120º ---> cosa = - 1/2


tga = sena/cosa ---> tga = (√3/2)/(-1/2) ---> tga = - √3


tg(2.a) = 2.tga/(1 - tg²a) ---> tg(2.a) = 2.(-√3)/[1 - (-√3)^2] --->


tg(2.a) = - 2.√3/(-2) ---> tg(2.a) = √3
(Solução:Elcioschin)