Pré-Vestibular ⇒ ANALISE COMBINATÓRIA - UEPG Tópico resolvido

[levógeno]

(UEPG-PR) A senha de um cofre e obtida permutando- se os algarismos 11233455 se N é o numero máximo de tentativas que pode se realizar para acertar a senha, assinale o que for correto Alternativas

(01) N e um numero divisível por 3
(02) N e > 5000
(04) N e um divisor de 1000
(08) N e um múltiplo de 7

nesse caso, não seria uma permutação com repetição?

Resposta

---

gabarito: (01) (02) e (08)

[petrasMOD]

levógeno,

Sim , calcule e encontrará o gabarito

[JigsawMOD]

Ressuscitando Tópico de 2023 sem resolução caso alguém queira se manifestar a respeito.

[petrasMOD]

Jigsaw,


A fórmula para permutar elementos com repetições é:

\[
N = \frac{8!}{2! \cdot 2! \cdot 2!}
\]

\[
8! = 40320
\]
\[
2! = 2 \Rightarrow 2! \cdot 2! \cdot 2! = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8
\]

\[
N = \frac{40320}{8} = 5040
\]

Portanto, o número máximo de tentativas possíveis é **5040**.

Agora, vamos analisar cada alternativa:

(01)**5040 ÷ 3 = 1680** → **Verdadeiro**

**(02) N é > 5000:** **5040 > 5000** → **Verdadeiro**

**(04) N é um divisor de 1000:** 1000 ÷ 5040** não dá um número inteiro → **Falso**

**(08) N é um múltiplo de 7:** **5040 ÷ 7 = 720** → **Verdadeiro**

**01 + 02 + 08 = 11**

**Resposta: 11**