Física II ⇒ UEPG PSS 2022 estática dos fluidos Tópico resolvido

[kathleen14]

O estudo da Estática dos Fluidos é fundamental a várias
aplicações na vida prática. Os princípios de Stevin,
Pascal e Arquimedes são imprescindíveis para o êxito
desse estudo. Em relação a essa área da Física, assinale
o que for correto.

01) Uma das consequências do princípio de Stevin é
que, num fluido em equilíbrio, os pontos que
suportam a mesma pressão pertencem a um
mesmo plano horizontal.

02) A prensa hidráulica é uma aplicação prática do
Princípio de Pascal que permite multiplicar o
trabalho aplicado em um dos êmbolos da prensa
por um certo fator.

04) Se construirmos um gráfico representando a
variação da pressão de um fluido com a
profundidade, este será uma reta.

08) Se um cubo de madeira de densidade 0,6 g/cm3
for colocado em óleo, cuja densidade vale 0,8 g/cm3, a
fração de seu volume que ficará emersa será de
25%.

Resposta

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gab: 01-04-08

Como resolver a 08 se eu não tenha a massa para calcular o volume e não tenho o peso do cubo? E por que a 02 está errada?

[BlackBird0179]

01 (V) - a pressão sobre um ponto de um fluido equilibrado é [tex3]p=patm+\rho gh[/tex3]

Sendo:
p = pressão absoluta sobre o ponto
ρ = massa específica (para fluidos puros) do fluido (poderia ser "d" de densidade, em caso de misturas)
patm = pressão atmosférica local
g = aceleração da gravidade no local
h = altura da coluna de fluido sobre o ponto

Se dois pontos distintos 1 e 2, no interior de um fluido qualquer, suportam a mesma pressão absoluta, têm-se que: p1 = p2

[tex3]p_{atm}+\rho gh_{1}=p_{atm}+\rho gh_{2}[/tex3]

[tex3]\rho gh_{1}=\rho gh_{2} [/tex3], portanto, [tex3]h_{1}=h_{2}[/tex3]

Como as alturas das colunas de fluido sobe os pontos 1 e 2 são iguais, ambos estão sobre o mesmo plano horizontal.

02 (F) - Imagine uma prensa hidráulica em que não há perdas de energia: o trabalho realizado sobre o êmbolo menor ao pressioná-lo contra o fluido será exatamente o mesmo que o êmbolo maior realizará sobre a carga que estiver sobre ele (já que não há perda e nem acréscimo de energia no sistema). Como a força no êmbolo maior será superior à força no êmbolo menor, decorre que o deslocamento do êmbolo maior será menor na mesma proporção.

[tex3]\frac{F_{1}}{A_{1}}=\frac{F_{2}}{A_{2}}[/tex3]

[tex3]\tau _{1}=\tau _{2}[/tex3]

[tex3]F_{1}d_{1}=F_{2}d_{2}[/tex3]

[tex3]F_{1}=\frac{F_{2}d_{2}}{d_{1}}[/tex3] (I)

[tex3]F_{1}=\frac{F_{2}A_{1}}{A_{2}}[/tex3] (II)

Igualando I e II:

[tex3]\frac{d_{2}}{d_{1}}=\frac{A_{1}}{A_{2}}[/tex3], observa-se que o deslocamento de cada êmbolo é inversamente proporcional à sua área.

Como o deslocamento no êmbolo maior é reduzido na mesma proporção em que a força é ampliada, repare que o produto [tex3]\tau =Fd[/tex3] (que é o trabalho) se mantém constante em relação ao êmbolo menor e, desse modo, não há multiplicação do trabalho, há somente multiplicação de força sob o custo de um deslocamento menor.


04 (V) - analisando o Teorema de Stevin, temos: [tex3]p=\rho gh+patm[/tex3]

Sendo "ρ", "g" e "patm" constantes, podemos chamar o produto "ρg" de "k" e "patm" de "b". Reescrevendo a equação:

[tex3]p=ah +b[/tex3], conclui-se então que a equação é uma reta.

08 (V) - O sistema está em equilíbrio estático, portanto, temos sobre o bloco de madeira: [tex3]\sum_{}^{}\vec{F}=\vec{0}[/tex3]

As únicas forças a serem consideradas no problema são o peso do bloco e o empuxo do óleo sobre o bloco. Vetorialmente, temos:

[tex3]\vec{P}+\vec{E}=\vec{0}[/tex3]

Em módulo: [tex3]E-P=0[/tex3]

[tex3]E=P[/tex3]

O peso do bloco é [tex3]P=mg[/tex3], o problema não forneceu a massa, mas forneceu a densidade e sabemos que: [tex3]d=\frac{m}{V}[/tex3], logo, [tex3]m=dV[/tex3] e [tex3]P=d_{b}V_{b}g[/tex3].

Podemos chamar de "[tex3]V_{b}[/tex3]" o volume total do bloco, "[tex3]V_{i}[/tex3]" o volume imerso do bloco, "[tex3]V_{e}[/tex3]" o volume emerso do bloco, "[tex3]d_{o}[/tex3]" a densidade do óleo e "[tex3]d_{b}[/tex3]" a densidade do bloco.

O empuxo é do óleo sobre o bloco é [tex3]E=d_{o}V_{i}g[/tex3], portanto: [tex3]d_{o}V_{i}g=d_{b}V_{b}g[/tex3]

[tex3]V_{i}=\frac{d_{b}V_{b}}{d_{o}}[/tex3]

Substituindo os valores: [tex3]V_{i}=\frac{0.6V_{b}}{0.8}[/tex3]

[tex3]V_{i}=0.75V_{b}[/tex3], ou seja, 75% do volume do bloco está imerso.

Em porcentagem (%): [tex3]V_{i}+V_{e}=100[/tex3], logo, [tex3]V_{e}=100-V_{i}[/tex3]

[tex3]V_{e}=100-75=25[/tex3], assim concluímos que 25% do volume do bloco está emerso.