Q06 - (ITA-1958) Progressão Aritmética

ITA 1958 ⇒ Q06 - (ITA-1958) Progressão Aritmética Tópico resolvido

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Jigsaw Offline: Mensagens: 2608; Registrado em: 15 Nov 2018, 22:45; Agradeceu: 602 vezes; Agradeceram: 635 vezes

Set 2023 29 18:38

Q06 - (ITA-1958) Progressão Aritmética

Mensagempor Jigsaw » 29 Set 2023, 18:38

Mensagem por Jigsaw » 29 Set 2023, 18:38

6 – Demonstrar que se uma progressão aritmética é tal que a soma dos [tex3]n[/tex3] primeiros termos é igual a [tex3]n+1[/tex3] vezes a metade do termo de ordem [tex3]n[/tex3], então a razão é igual ao primeiro termo.

Resposta

6) Resposta: Encontra-se [tex3](A_1-r)(n-1)=0[/tex3]; para [tex3]n \neq 1[/tex3], vem [tex3]A_1=r[/tex3].
Fonte: Retirada do livro “Vestibulares de Matemática” por M. Silva Filho e G. Magarinos, pela Editora Nacionalista, em 1960.

Jigsaw

petras Offline: Mensagens: 15790; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1108 vezes; Agradeceram: 2318 vezes

Set 2023 29 20:10

Re: Q06 - (ITA-1958) Progressão Aritmética

Mensagempor petras » 29 Set 2023, 20:10

Mensagem por petras » 29 Set 2023, 20:10

Jigsaw,

viewtopic.php?t=18303

Outra solução:
(Prof.MarceloMendes)

Anexos

: f1.jpg (12.11 KiB) Exibido 1169 vezes

Editado pela última vez por petras em 29 Set 2023, 20:14, em um total de 1 vez.

petras

Movido de IME / ITA para ITA 1958 em 04 Jun 2024, 10:31 por petras

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(ITA - 1958) Progressão Aritmética

Últ. msg por triplebig « 12 Jun 2009, 11:12
Enviado em IME / ITA
Resp.: 1
por ALDRIN » 11 Jun 2009, 23:27 » em IME / ITA

Primeira Postagem

ALDRIN

Provar que se uma [tex3]P.A.[/tex3] é tal que a soma dos seus [tex3]n[/tex3] primeiros termos é igual a [tex3]n+1[/tex3] vezes a metade do enézimo termo então [tex3]r=a_1[/tex3].

Últ. msg

triplebig

[tex3]\text{P.A}=\(a_1,a_2,a_3,\,\cdots\,,a_n\)[/tex3]

[tex3]\frac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}=\frac{(n+1)\cdot a_n}{2}\;\therefore\;na_1+na_n=na_n+a_n\\
\therefore\;a_1(n-1)=(n-1)r\;\therefore\;a_1=r\text{ ou }n=1[/tex3]
ALDRIN1triplebig1: 1 Resp.; 1087 Exibições; Últ. msg por triplebig
12 Jun 2009, 11:12

Q01 - (ITA-1958) Limite

Últ. msg por Anonymous « 29 Set 2023, 18:46
Enviado em ITA 1958
Resp.: 1
por Jigsaw » 29 Set 2023, 18:13 » em ITA 1958

Primeira Postagem

Jigsaw

1 – Calcular o seguinte limite:

[tex3]\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{n^2-3n+1}{4n^2+1}[/tex3]

Últ. msg

Anonymous

Por L'Hopital

[tex3]lim\frac{2n-3}{8n}=lim\frac{2}{8}=1/4[/tex3]
Jigsaw1Auto Excluído (ID: 23699)1: 1 Resp.; 1718 Exibições; Últ. msg por Anonymous
29 Set 2023, 18:46

Q02 - (ITA-1958) Trigonometria III

Últ. msg por petras « 29 Set 2023, 20:38
Enviado em ITA 1958
Resp.: 1
por Jigsaw » 29 Set 2023, 18:17 » em ITA 1958

Primeira Postagem

Jigsaw

2 – Calcular o seno de um arco de [tex3]\(2\pi -\frac{2\pi }{3}\)[/tex3] radianos.

Últ. msg

petras

Jigsaw,
Gabarito errado

[tex3]\sen \(2\pi -\frac{2\pi }{3}\)=\sen \(\frac{4\pi}{3}\)=-\sen \(\frac{\pi}{3}\)=\boxed{-\frac{\sqrt3}{2}}[/tex3]
Jigsaw1petras1: 1 Resp.; 1226 Exibições; Últ. msg por petras
29 Set 2023, 20:38

Q03 - (ITA-1958) Determinante II

Últ. msg por petras « 29 Set 2023, 20:26
Enviado em ITA 1958
Resp.: 1
por Jigsaw » 29 Set 2023, 18:22 » em ITA 1958

Primeira Postagem

Jigsaw

3 – Mostrar que o determinante
D=[tex3]\begin{vmatrix}
1 & 2 & 1 \\
1 & 4 & 3 \\
1 & 6 & 5 \\
\end{vmatrix}[/tex3]
É divisível por 11, sabendo que os números 121, 143 e 165 também o são.

Últ. msg

petras

Jigsaw,

(Solução:net)
Jigsaw1petras1: 1 Resp.; 1207 Exibições; Últ. msg por petras
29 Set 2023, 20:26

Q04 - (ITA-1958) Geometria Plana III

Últ. msg por petras « 29 Set 2023, 20:19
Enviado em ITA 1958
Resp.: 1
por Jigsaw » 29 Set 2023, 18:27 » em ITA 1958

Primeira Postagem

Jigsaw

4 – Demonstrar que se A, B, C são ângulos de um triângulo não retângulo, então

[tex3]tgA+tgB+tgC=tgA.tgB.tgC[/tex3].

É verdadeira essa fórmula no caso de um triângulo retângulo?
Justifique a resposta.

Últ. msg

petras

Jigsaw,

viewtopic.php?t=29193

Soluçao(AdautoMatins)
Jigsaw1petras1: 1 Resp.; 1239 Exibições; Últ. msg por petras
29 Set 2023, 20:19

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