Questão 09 - ITA-1960 - Estude! Com Prof. Caju

ITA 1960 ⇒ Questão 09 - ITA-1960 Tópico resolvido

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Jigsaw Offline: Mensagens: 2608; Registrado em: 15 Nov 2018, 22:45; Agradeceu: 602 vezes; Agradeceram: 635 vezes

Out 2023 04 19:45

Questão 09 - ITA-1960

Mensagempor Jigsaw » 04 Out 2023, 19:45

Mensagem por Jigsaw » 04 Out 2023, 19:45

9 – Seja S uma superfície esférica em que se tomam dois pontos, [tex3]A[/tex3] e [tex3]B[/tex3], diametralmente opostos. Seja [tex3]C[/tex3] um círculo determinado pela intersecção de [tex3]S[/tex3] com um plano perpendicular a [tex3]AB[/tex3]. Determinar a área de [tex3]C[/tex3] sabendo-se que as distâncias de [tex3]A[/tex3] e [tex3]B[/tex3] à circunferência de [tex3]C[/tex3] são respectivamente 6 cm e 8 cm.

Resposta

S/ GAB

Jigsaw

petras Offline: Mensagens: 15800; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1108 vezes; Agradeceram: 2321 vezes

Out 2023 22 21:33

Re: Questão 09 - ITA-1960

Mensagempor petras » 22 Out 2023, 21:33

Mensagem por petras » 22 Out 2023, 21:33

Area = 48.π

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(Solução Medeiros)

petras

Movido de IME / ITA para ITA 1960 em 30 Jun 2024, 16:37 por petras

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Questão 01 - ITA-1960

Últ. msg por petras « 22 Out 2023, 21:36
Enviado em ITA 1960
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por Jigsaw » 04 Out 2023, 18:33 » em ITA 1960

Primeira Postagem

Jigsaw

1 – Verifique se são verdadeiras ou falsas as seguintes afirmações

Se [tex3]\lim_{n \rightarrow \infty}\sqrt[n]{\alpha }=1[/tex3]; [tex3]\alpha >0[/tex3] e [tex3]\lim_{n \rightarrow \infty}\alpha ^n=0[/tex3]; [tex3]\begin{vmatrix} \alpha \\ \end{vmatrix}<1[/tex3]...

Últ. msg

petras

(Solução:TalesAmaral)
Jigsaw1petras1: 1 Resp.; 1293 Exibições; Últ. msg por petras
22 Out 2023, 21:36

Questão 02 - ITA-1960

Últ. msg por Fibonacci13 « 04 Out 2023, 20:10
Enviado em ITA 1960
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por Jigsaw » 04 Out 2023, 18:37 » em ITA 1960

Primeira Postagem

Jigsaw

2 – Afirmo que [tex3]\frac{1}{x^2-1}=\frac{1}{2(x+1)}+\frac{1}{(x-1)}[/tex3]: isso é verdadeiro ou falso?

Últ. msg

Fibonacci13

Jigsaw,

Minha tentantiva:

[tex3]\frac{1}{x^2-1}=\frac{1}{(x-1).(x+1)}=\frac{n}{x-1}+\frac{N}{x+1}[/tex3]

[tex3]n(x+1) + N(x-1) = 1 --> x(n+N)+(n-N)=1[/tex3]

[tex3]I) n + N = 0[/tex3]

[tex3]II) n - N = 1 [/tex3]

[tex3]n = 1/2[/tex3]

...
Fibonacci131Jigsaw1: 1 Resp.; 1391 Exibições; Últ. msg por Fibonacci13
04 Out 2023, 20:10

Questão 03 - ITA-1960

Últ. msg por LostWalker « 17 Out 2023, 22:10
Enviado em ITA 1960
Resp.: 1
por Jigsaw » 04 Out 2023, 18:59 » em ITA 1960

Primeira Postagem

Jigsaw

3 – Nas linhas que se seguem há o enunciado de um “teorema” e sua demonstração.
Identifique o erro e estabeleça o resultado correto.

Teorema: Seja [tex3]T(x)=ax^2+bx+c[/tex3]. Se [tex3]p[/tex3] e [tex3]q[/tex3] são números tais que...

Últ. msg

LostWalker

A questão nada mais é que a análise do discriminante, o que, num polinômio do segundo grau, se existe [tex3]t[/tex3] tal que [tex3]a\cdot T(t)<0[/tex3], então existe sim duas raízes reais, sendo [tex3] x_ 1 < t< x_2[/tex3].

No caso dessa questão,...
Jigsaw1LostWalker1: 1 Resp.; 1192 Exibições; Últ. msg por LostWalker
17 Out 2023, 22:10

Questão 04 - ITA-1960

Últ. msg por LostWalker « 04 Out 2023, 20:41
Enviado em ITA 1960
Resp.: 1
por Jigsaw » 04 Out 2023, 19:10 » em ITA 1960

Primeira Postagem

Jigsaw

4 – Determinar o(s) erro(s) na “dedução” abaixo.
Seja [tex3]0<x<\frac{\pi}{2}[/tex3]: nessa hipótese [tex3]\cos x<\sec x[/tex3] e multiplicando ambos os membros por [tex3]\sen x-\tg x[/tex3] obtemos
[tex3]\cos x(\sen x-\tg x)<\sec x(\sen x-\tg x)[/tex3]...

Últ. msg

LostWalker

Erro na Desigualdade
Esses erros costumam atestar de algum erro de dedução em valores negativos, os quais inverteriam o sinal. Nesse caso, vamos começar avaliando a proposição...
Jigsaw1LostWalker1: 1 Resp.; 1246 Exibições; Últ. msg por LostWalker
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Questão 05 - ITA-1960

Últ. msg por LostWalker « 04 Out 2023, 20:07
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Resp.: 1
por Jigsaw » 04 Out 2023, 19:20 » em ITA 1960

Primeira Postagem

Jigsaw

5 – Determinar [tex3]a[/tex3], [tex3]b[/tex3] e [tex3]c[/tex3] de modo que a identidade abaixo seja verificada. [tex3]a[/tex3], [tex3]b[/tex3] e [tex3]c[/tex3] não são simultaneamente iguais a zero.
[tex3]a(x-2y+z)+b(x-3y+5z)+c(5x-11y+9z)=0[/tex3]

Últ. msg

LostWalker

Se Você Estiver Com o Olhômetro Afiado...
Note que, tornando [tex3]a=4k[/tex3], [tex3]b=k[/tex3] e [tex3]c=-k[/tex3], teremos:

[tex3]a(x-2y+z)+b(x-3y+5z)+c(5x-11y+9z)=0[/tex3]

[tex3]4k\cdot(x-2y+z)+k\cdot(x-3y+5z)+(-k)\cdot(5x-11y+9z)=0[/tex3]

...
Jigsaw1LostWalker1: 1 Resp.; 1180 Exibições; Últ. msg por LostWalker
04 Out 2023, 20:07

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