Questão 03 - ITA-1961 - Estude! Com Prof. Caju

ITA 1961 ⇒ Questão 03 - ITA-1961 Tópico resolvido

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Jigsaw Offline: Mensagens: 2608; Registrado em: 15 Nov 2018, 22:45; Agradeceu: 602 vezes; Agradeceram: 635 vezes

Out 2023 05 10:48

Questão 03 - ITA-1961

Mensagempor Jigsaw » 05 Out 2023, 10:48

Mensagem por Jigsaw » 05 Out 2023, 10:48

3 – Deduzir a fórmula do volume de um cone equilátero circunscrito a uma esfera, em função do raio da esfera.

Resposta

S/ GAB

Jigsaw

petras Offline: Mensagens: 15808; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1109 vezes; Agradeceram: 2326 vezes

Out 2023 05 11:55

Re: (ITA - 1961) Cone equilátero circunscrito

Mensagempor petras » 05 Out 2023, 11:55

Mensagem por petras » 05 Out 2023, 11:55

Jigsaw,

: f02.jpg (16.87 KiB) Exibido 1251 vezes

[tex3]g = 2R\\
BO = r = \frac{1}{3}AB \implies AO = \frac{2}{3}AB = 2r \therefore AB = h = 3r\\
\triangle ABC: (2R)^2 =(3r)^2+R^2 \implies \underline{R = r\sqrt3}\\
V=\frac{1}{3}\pi.R^2h=\frac{1}{3}\pi(r\sqrt3)^2.3r \implies \boxed{V=3\pi r^3}

[/tex3]

Editado pela última vez por ALDRIN em 09 Out 2023, 13:32, em um total de 1 vez.

petras

Movido de IME / ITA para ITA 1961 em 30 Jun 2024, 20:01 por petras

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Questão 01 - ITA-1961

Últ. msg por Fibonacci13 « 22 Out 2023, 19:56
Enviado em ITA 1961
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por Jigsaw » 05 Out 2023, 10:45 » em ITA 1961

Primeira Postagem

Jigsaw

1 – Qual a condição necessária e suficiente que devem satisfazer [tex3]p[/tex3] e [tex3]q[/tex3], de modo que [tex3]x^p+2a^qx^{p-q}+a^p[/tex3] seja divisível por [tex3]x+a[/tex3]. ([tex3]p,q[/tex3] são números inteiros positivos, [tex3]p>q [/tex3]).

Últ. msg

Fibonacci13

Jigsaw,

viewtopic.php?t=18212
Fibonacci131Jigsaw1: 1 Resp.; 1254 Exibições; Últ. msg por Fibonacci13
22 Out 2023, 19:56

Questão 02 - ITA-1961

Últ. msg por petras « 22 Out 2023, 21:38
Enviado em ITA 1961
Resp.: 1
por Jigsaw » 05 Out 2023, 10:47 » em ITA 1961

Primeira Postagem

Jigsaw

2 – Dar a construção geométrica (régua e compasso) para determinar o raio de uma esfera.

Últ. msg

petras

Trace a circunferência com o raio R da esfera

Sejam AB e BC duas cordas quaisquer da circunferência

Com o uso de um compasso, e com um raio r maior que AB:

1) Com centro em A trace um arco acima e abaixo de AB
2) Idem com centro em B
3) Sejam P e...
Jigsaw1petras1: 1 Resp.; 1292 Exibições; Últ. msg por petras
22 Out 2023, 21:38

Questão 04 - ITA-1961

Últ. msg por petras « 23 Out 2023, 10:56
Enviado em ITA 1961
Resp.: 2
por Jigsaw » 05 Out 2023, 10:51 » em ITA 1961

Primeira Postagem

Jigsaw

4 – Sabendo-se que o volume de um cone equilátero circunscrito a uma esfera é [tex3]3\pi R^3[/tex3] (onde [tex3]R[/tex3] é o raio da esfera), procurar uma relação entre esse volume, o da esfera e o do cilindro (reto) circunscrito à esfera.

Últ. msg

petras

Jigsaw,
Como não há gabarito pode haver varias relações ...
Segue uma relação:

[tex3]V_{cone} = 3\pi R^3\\ V_{cil} = \pi R^2h= \pi R^2.2R = 2\pi R^3\\ V_{esf}=\frac{4} {3}\pi R^3\\ V_{cil}++V_{esf}=R^3\pi(2+\frac{4}{3}) = R^3\pi\frac{10}{3}\\ \therefore \boxed{V_{cone} = \frac{9}{10}( V_{esf}+V_{cil})\pi R^3}[/tex3]...
petras2Jigsaw1: 2 Resp.; 1622 Exibições; Últ. msg por petras
23 Out 2023, 10:56

Questão 05 - ITA-1961

Últ. msg por παθμ « 05 Out 2023, 17:06
Enviado em ITA 1961
Resp.: 1
por Jigsaw » 05 Out 2023, 10:53 » em ITA 1961

Primeira Postagem

Jigsaw

5 – Deduzir a relação de Stifel
[tex3]\begin{pmatrix}
n \\
k-1 \\
\end{pmatrix}[/tex3]+ [tex3]\begin{pmatrix}
n \\
k \\
\end{pmatrix}[/tex3]= ...

Últ. msg

παθμ

[tex3]\binom{n}{k-1}+\binom{n}{k}=\frac{n!}{(k-1)!(n-k+1)!}+\frac{n!}{k!(n-k)!}=n!\left(\frac{1}{(k-1)!(n-k+1)!}+\frac{1}{k!(n-k)!}\right).[/tex3]

Multiplicando a primeira fração em cima e embaixo por [tex3]k[/tex3], e, na segunda, por...
Jigsaw1παθμ1: 1 Resp.; 1296 Exibições; Últ. msg por παθμ
05 Out 2023, 17:06

Questão 06 - ITA-1961

Últ. msg por LostWalker « 11 Out 2023, 09:39
Enviado em ITA 1961
Resp.: 1
por Jigsaw » 05 Out 2023, 10:56 » em ITA 1961

Primeira Postagem

Jigsaw

6 – Determinar [tex3]a[/tex3] e [tex3]b[/tex3] de modo que
[tex3]6x^4-ax^3+62x^2-35x+b-a=0[/tex3]
seja recíproca de 1ª classe e, em seguida, achar as raízes da equação, para esses valores de [tex3]a[/tex3] e [tex3]b[/tex3].

Últ. msg

LostWalker

Definindo os Coeficientes
Numa equação recíproca de primeira espécie, podemos vulgarmente falar que os termos equidistantes, quando organizados em ordem crescente das potências da variável, são iguais. Nisso, temos a...
Jigsaw1LostWalker1: 1 Resp.; 1200 Exibições; Últ. msg por LostWalker
11 Out 2023, 09:39

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Questão 03 - ITA-1961

Re: (ITA - 1961) Cone equilátero circunscrito

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