Física I ⇒ Bolha presa num tubo Tópico resolvido

[padeli675]

Um tubo fechado de comprimento L completamente cheio com água tem uma pequena bolha de ar presa. Quando o tubo forma um ângulo teta com a vertical e rotaciona com velocidade angular ômega em torno do eixo vertical, a bolha fica em uma posição intermediária no tubo. Determine a fração x/L onde x é distância da bolha ao final do
tubo.

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Gabarito:
pq eu ignoro a força peso e a força centrípeta no equilibro de forças? pq é suficiente fazer esse equilíbrio dos empuxos e ignorar essas outras forças?

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[παθμ]

padeli675,

Podemos analisar essa situação indo para um referencial no qual o tubo está estático, e há um campo de força no plano horizontal e radial para fora, [tex3]F(r)=m \omega^2r[/tex3], a força centrífuga.

A gravidade efetiva nesse referencial fica, então, a soma de vetores de [tex3]g[/tex3] para baixo e [tex3]\omega^2 r[/tex3] na horizontal. O "peso" da bolha fica a sua massa vezes essa soma de vetores, e o empuxo possui a mesma direção e sentido contrário. O que você precisa notar é que a bolha está em equilíbrio na posição em que a direção do peso/empuxo é perpendicular ao tubo.

Aproveitando a figura que você enviou, seja [tex3]\phi[/tex3] o ângulo que [tex3]\vec{g_{eff}}[/tex3] forma com a vertical. Precisamos ter [tex3]\theta + \phi=90\degree \Longrightarrow \tan(\theta)=\frac{1}{\tan(\phi)}[/tex3]. Temos [tex3]\tan(\phi)=\frac{\omega^2 r}{g}[/tex3], logo [tex3]r=\frac{g}{\omega^2 \tan(\theta)}=\frac{g \cos(\theta)}{\omega^2 \sin(\theta)}.[/tex3] Ademais, [tex3]r=x \sin(\theta)[/tex3] e então [tex3]\boxed{\frac{x}{L}=\frac{g \cos(\theta)}{L \omega^2 \sin^2(\theta)}}[/tex3]

[padeli675]

Muito obrigada, deu pra entender aqui, muito obrigada!