Ensino Fundamental ⇒ Círculo e circunferência - Quadrilátero circunscritível Tópico resolvido

[FISMAQUIM]

Um trapézio retângulo ABCD circunscritível e reto em A e B. Se os raios dos círculos inscritos nos triângulos ABC e ACD medem 3 e 5, respectivamente, considerando que AC é perpendicular a CD, calcule o valor numérico do lado BC.

WhatsApp Image 2022-10-08 at 23.43.46.jpeg (20.43 KiB) Exibido 559 vezes

Resposta

---

8

[petrasMOD]

FISMAQUIM,

Pela propriedade do raio inscrito no triângulo retângulo temos

[tex3]\triangle ABC: a+2r = b+c \implies AC + 6 = AB+BC \implies AC = AB+BC - 6(I) \\
\triangle ACD: AD +10 = AC+CD(II)\\
(I)em(II): AD+10 = AB+BC-6+CD \implies AD+16 = AB+BC+CD \implies AB+CD=AD+16-BC(III)\\
Circunscritível:AD+BC = \underbrace{AB+CD}(IV)\\
(III)em(IV): AD+BC = AD+16-BC \therefore \boxed{BC = 8} [/tex3]

[petrasMOD]

FISMAQUIM,

VocÊ já tinha postado essa questão
viewtopic.php?t=103762

[FISMAQUIM]

petras, muito obrigado