Física I ⇒ Descubra a aceleração e a tração na corda Tópico resolvido

[CamilaMCZ]

Dois blocos de massas 𝑚 = 2 𝑘𝑔 e 𝑚2 = 4 𝑘𝑔, deslizam para baixo em um plano inclinado ligadas por uma corda de massa desprezível. O ângulo de inclinação do plano é θ = 37°. O coeficiente de atrito cinético entre os blocos e o plano é μ = 0,25. Sabendo que sen 37° = 0,6 e cos 37° = 0,8, Calcule:

a) o módulo da aceleração dos blocos.
b) a tração na corda

[παθμ]

CamilaMCZ,

A normal no bloco 1 é [tex3]N_1=m_1g\cos(\theta)[/tex3], e portanto a força de atrito nele é [tex3]f_1=\mu m_1g \cos(\theta)=4\text{N}[/tex3]. Na direção paralela ao plano, as forças agindo no bloco 1 são [tex3]m_1g \sin(\theta)=12\text{N}[/tex3] para baixo, [tex3]T[/tex3] para baixo, onde [tex3]T[/tex3] é a tração na corda, e [tex3]f_1=4\text{N}[/tex3] para cima. Então, a segunda lei de Newton para [tex3]m_1[/tex3] fica:

[tex3]12+T-4=m_1a \Longrightarrow T+8=2a. [/tex3] (1)

A normal no bloco 2 é [tex3]N_2=m_2 g \cos(\theta)[/tex3], e portanto a força de atrito nele é [tex3]f_2= \mu m_2 g \cos(\theta)=8\text{N}.[/tex3] Na direção paralela ao plano, as forças agindo no bloco 2 são [tex3]m_2 g \sin(\theta)=24\text{N}[/tex3] para baixo, [tex3]T[/tex3] para cima e [tex3]f_2=8\text{N}[/tex3] para cima. Então, a segunda lei de Newton para o bloco 2 fica:

[tex3]24-T-8=m_2a \Longrightarrow 16-T=4a.[/tex3] (2)

Agora basta resolver o sistema de equações (1), (2). Obtemos:

[tex3]\boxed{a=4m/s^2}[/tex3]

[tex3]\boxed{T=0}[/tex3]

Veja que era claro que a tração ia ser zero, pois a aceleração de um bloco abandonado no plano não depende da sua massa. Essa aceleração é igual a [tex3]g(\sin(\theta)-\mu\cos(\theta))=4m/s^2.[/tex3]

[BlackBird0179]

solução - questão de dinâmica.jpg (47.69 KiB) Exibido 541 vezes

Para entender o porque da tração ser nula, você deve observar que a força resultante que atua sobre cada um dos blocos é a mesma. O bloco 2 possui o dobro da massa do bloco 1, por isso [tex3]P_{2}=2P_{1}[/tex3], mas, em contrapartida, a força de atrito entre o bloco 2 e o solo será também dobrada, pois é diretamente proporcional à reação normal com o plano, [tex3]F_{atc2}=2F_{atc1}[/tex3].

Se a corda fosse cortada, os dois blocos ainda se moveriam com a mesma aceleração, o bloco 1 não está sendo puxado pela corda, e por isso ela não está tracionada. É diferente da situação em que dois blocos estão unidos por uma corda em um plano horizontal, um dos dois é puxado por uma força F qualquer e puxa o segundo através da corda, nesse caso, se a corda fosse cortada, o bloco sob a ação da força F continua sendo puxado pela força F e o outro bloco fica parado. Espero que esteja entendível

[CamilaMCZ]

Obrigado a todos, achei essas respostas também, mas queria ter a certeza...

[παθμ]

Obrigado a todos, achei essas respostas também, mas queria ter a certeza...

CamilaMCZ, de nada! Por favor, marque minha resolução como aceita.