ITA 1961 ⇒ Questão 04 - ITA-1961 Tópico resolvido

[JigsawMOD]

4 – Sabendo-se que o volume de um cone equilátero circunscrito a uma esfera é [tex3]3\pi R^3[/tex3] (onde [tex3]R[/tex3] é o raio da esfera), procurar uma relação entre esse volume, o da esfera e o do cilindro (reto) circunscrito à esfera.

Resposta

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S/ GAB

[petrasMOD]

Jigsaw,
Como não há gabarito pode haver varias relações ...
Segue uma relação:

[tex3]V_{cone} = 3\pi R^3\\
V_{cil} = \pi R^2h= \pi R^2.2R = 2\pi R^3\\
V_{esf}=\frac{4} {3}\pi R^3\\
V_{cil}++V_{esf}=R^3\pi(2+\frac{4}{3}) = R^3\pi\frac{10}{3}\\
\therefore \boxed{V_{cone} = \frac{9}{10}( V_{esf}+V_{cil})\pi R^3}[/tex3]

[petrasMOD]

Jigsaw,




(Solução:Medeiros)