Pré-Vestibular ⇒ UNIMONTES - Análise Combinatória Tópico resolvido

[Gabrielamed]

Em uma tabela com quatro linhas e quatro colunas, deseja-se escrever as letras da palavra PAES de modo que em cada linha e em cada coluna esteja escrita uma única letra (ver figura abaixo). De quantos modos diferentes isso pode ser feito?

UNIMONTES.png (2.26 KiB) Exibido 378 vezes

a)64.

b)256.

c)576.

d)600.

Resposta

---

LETRA C

Vi algumas resoluções mas mesmo assim não entendi bem o raciocínio dessa questão. Alguém pode me ajudar?

[παθμ]

Gabrielamed,

primeiro passo: posicionar a letra P.

Segundo: posicionar a letra A

Terceiro: Letra E.

Quarto: Letra S.

(a ordem específica desses 4 passos não muda a resposta, é claro)


Para o primeiro passo, sempre temos [tex3]16[/tex3] opções.

Para o segundo, veja que sempre teremos [tex3]16-7=9[/tex3] opções, devido ao fato de que as letras devem todas estar em colunas e linhas diferentes.

Para o terceiro, sempre teremos [tex3]9-5=4[/tex3] opções. (Se não tiver entendido isso, desenhe e ficará claro.)

Para o quarto passo, sempre só restou 1 casa para se posicionar a última letra. Só há 1 opção.

Resp: [tex3]16 \times 9 \times 4=\boxed{576}[/tex3]

Alternativa C