IME / ITA ⇒ (ITA - 1958) Progressão Aritmética

[ALDRINMOD]

Provar que se uma [tex3]P.A.[/tex3] é tal que a soma dos seus [tex3]n[/tex3] primeiros termos é igual a [tex3]n+1[/tex3] vezes a metade do enézimo termo então [tex3]r=a_1[/tex3].

[triplebig]

[tex3]\text{P.A}=\(a_1,a_2,a_3,\,\cdots\,,a_n\)[/tex3]

[tex3]\frac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}=\frac{(n+1)\cdot a_n}{2}\;\therefore\;na_1+na_n=na_n+a_n\\
\therefore\;a_1(n-1)=(n-1)r\;\therefore\;a_1=r\text{ ou }n=1[/tex3]