Pré-Vestibular ⇒ (UESB 2011) Geometria Plana Tópico resolvido

[midnights]

A pipa, também conhecida como arraia ou papagaio, tem origem na China, foi introduzida no Brasil pelos colonizadores portugueses e pode ter uma grande variedade de formas.

Para construir uma arraia de papel, foram utilizadas duas varetas — MN e OP — de comprimento 3y cm cada, e duas varetas — QR e ST — de comprimento 3x cm cada, além de papel, cola e linha.

Após as varetas serem fixadas formando a estrutura da pipa, a linha foi passada pelas extremidades P, R, M, S, e o papel foi colado, dando à arraia a forma do quadrilátero PRMS, representado na figura.

Sendo a área da região sombreada igual a 3dm2, pode-se afirmar que a área total da pipa, em m2, é igual a:

0_b3fc1cb535a3bb38ca60023eb8af9c32_240013.jpg.jpeg (5.57 KiB) Exibido 375 vezes

Não consigo resolver de jeito nenhum... Alguém pode me ajudar?

Resposta

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A.

[petrasMOD]

midnights,

Basta somar a área de cada triângulo com a área central:

[tex3]
xy = 300 cm^2\\
S_{SNM}+S_{MQR}+S_{ORP}+S_{STP}+300(cm^2)=\\
\frac{2x.3y}{2}+\frac{3x.2y}{2}+\frac{2x.3y}{2}+\frac{3x.2y}{2}+300 = 12(xy)+300=3900 cm^2\\
\therefore \boxed{S = 0,39m^2}


[/tex3]