Ensino Médio ⇒ Razão entre volumes de sólidos Tópico resolvido

[Jpgonçalves]

(IFCE) Em um triângulo retângulo, um dos ângulos internos mede 60°. Fazendo-se a rotação desse triângulo em torno do cateto menor, obtém-se um sólido de volume V. Se a rotação é feita em torno do cateto maior, obtém-se maior, um sólido de volume V' . Calcule a razão [tex3]\frac {V}{V'}[/tex3].

Resposta

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√3

[petrasMOD]

Jpgonçalves,

Seja a base AB e o vértice C..
Os sólidos formados serão 2 cones, um de altura AB(c) e raio AC(b) e o outro de de altura AC(b) e raio AB(c)

[tex3] V = \frac{\pi r^2h}{3} = \frac{\pi b^2.c}{3}\\
V' = \frac{\pi r^2h}{3} = \frac{\pi b.c^2}{3}\\
\frac{V}{V'} = \frac{b}{c}\\
tg60^o = \frac{b}{c} \implies b=\sqrt3c\\
\therefore \boxed{\frac{V}{V'} = \sqrt 3}[/tex3]

[Jpgonçalves]

Muito obrigado, @petrasMOD !