Ensino Médio ⇒ Cilindro Circular Reto Tópico resolvido

[Jpgonçalves]

Um cilindro circular reto de raio da base R e altura H está completamente cheio com óleo combustível. Parte desse óleo foi transferida para quatro reservatórios idênticos na forma de cones retos, inicialmente vazios, de altura 1 e raio da base R/2 que ficaram completamente cheios. Após a transferência, verificou-se que a sobra do óleo no cilindro atingia uma altura h. Dessa maneira, temos que:

a) h = [tex3]\frac {2H}{3}[/tex3] - 1
b) h = [tex3]\frac {H}{3}[/tex3]
c) h = [tex3]\frac {2H-1}{3}[/tex3]
d) h = [tex3]\frac {H}{3}[/tex3]-1
e) h = [tex3]\frac {3H-1}{3}[/tex3]

Resposta

---

e

[petrasMOD]

Jpgonçalves,

[tex3]V_{co}=\frac{\pi r^2h} {3}=\frac{\pi R^2}{12}\implies 4V_{co} = \frac{\pi R^2}{3}\\
V_{cil} = \pi R^2H\\
\therefore V_{cil} - 4V_{co} = \frac{3\pi R^2H- \pi R^2}{3}=\frac{\pi R^2(3H-1)}{3}\\

\therefore \pi R^2h = \frac{\pi R^2(3H-1)}{3} \implies 3\pi R^2h = \pi R^23H-\pi R^2 \implies\\
3h=3H-1\therefore \boxed{h = \frac{3H-1}{3}}

\\

[/tex3]

[Jpgonçalves]

Muito obrigado, @petrasMOD !