IME / ITA ⇒ (EsSA/2006) - Geometria.

[carloslord]

Olá pessoal do fórum, sou novo por aqui e estou precisando muito da ajuda de vocês. Preciso ingressar no EB, é meu sonho, e a matemática é puxada, estou começando a estudar de verdade mas não estou me achando capaz, mesmo estudando o assunto não consigo resolver as provas... Estou tentando resolver essas questões:

1) As bases de um trapézio medem 19m e 9m, e os lados não paralelos medem, 6 e 8m. A área desse trapézio em dm², é:

a) 6072
b) 6270
c) 6027
d) 6702
e) 6720 ?

2) Um triangulo ABC tem área de 60cm² e está circunscrito a uma circunferência com 5cm de raio. Nestas condições, a área do triangulo equilátero que tem o mesmo perímetro que o triangulo ABC é, em cm²:

a) 20 raiz de 3
b) 15 raiz de 3
c) 12 raiz de 3
d) 16 raiz de 3 ?
e) 5 raiz de 3

3) Em um triangulo ABC tem-se AB = 10cm e AC = 12cm. O Incentro(I) e o Baricentro(G) estão em uma mesma paralela a BC. A medida do lado BC, é igual a:

a) 10
b) 5
c) 12
d) 6
e) 11?


Pessoal, são essas três questões que eu não estou conseguindo raciocinar bem, EB é um sonho de criança, e agora estou lutando de verdade por ele, mas quando me deparo com essas questões, que mesmo estudando não consigo resolver, chega dá uma tristeza e um desânimo... As respostas, segundo a prova, são as setinhas.

Desde já agradecido pessoal, um abraço e fiquem com Deus.

PS: Poderiam fazer as questões passo a passo para eu entender, acredito que se for um meio muito "direto" ainda não conseguirei entender. Valeu.

[jacobi]

1) As bases de um trapézio medem 19m e 9m, e os lados não paralelos medem, 6 e 8m. A área desse trapézio em dm², é:
Chame uma das projeções na base maior de x e na outra de y.
Sabemos que x + y = 19 - 9 = 10, ou x = 10 - y
Mas, pelo teorema de pitágoras, temos: x² + h² = 36 e y² + h² = 64
Substraindo as duas equações, temos: x² - y² = -28
Substituindo x por 10 - y, temos: (10 - y)^2 - y² = -28
Resolvendo a equação temos: 100 - 20y + y² - y² = -28 ; y = 6,4
Logo, como 6,4² + h² = 64, então h = 4,8
Com isso, a área do trapézio é 28.4,8/2 = 67,2 m²
Transformando em dm², temos: 67,2.100 = 6720 dm². Letra E.

[ALDRINMOD]

2)
A área do triângulo circunscrito é dado por [tex3]S=p.r[/tex3], ou seja, área do triângulo é igual ao produto do semiperímetro do triângulo pelo raio do círculo inscrito no triângulo. Então,

[tex3]S=p.r \to 60=p.5 \to p=12\text{ cm}[/tex3].

Se o semiperímetro do triângulo circunscrito é [tex3]12\text{ cm}[/tex3] o perímetro é [tex3]24\text{ cm}[/tex3].

Logo, o lado do triângulo equilátero é [tex3]24 \div 3=8\text{ cm}[/tex3].

Portanto, a área do triângulo equilátero é:

[tex3]\boxed{S_T=\frac{L^2\sqrt{3}}{4}=\frac{8^2\sqrt{3}}{4}=16\sqrt{3}\text{ cm}^2}[/tex3]

[ALDRINMOD]

3)
http://www.tutorbrasil.com.br/forum/vie ... ?f=2&t=696

[carloslord]

Pessoal muito obrigado, tiraram um peso de minhas costas, só não entendi muito bem a ultima questão, mas vou lê-la melhor e entenderei, obrigadão!!