Ensino Médio ⇒ 51 diagonais polígono regular Tópico resolvido

[Analisesousp]

Em um polígono regular convexo, a diferença entre as medidas de um ângulo interno e de um ângulo externo, nessa ordem, é 150°. Assinale a opção que indica o número de diagonais desse polígono.
(A) 350.
(B) 324.
(C) 299.
(D) 275.
(E) 252.

Gabarito E
FGV 2023

[petrasMOD]

Analisesousp,
[tex3]a_i+a_e=180\\
a_i-a_e = 150\\
\therefore a_i = 165

\\a_i = \frac{(n-2)180} {n} \implies 165n = 180n - 360 \therefore n = 24\\
d = \frac{n(n-3)}{2}=\frac{24.(24-3)}{2}=\boxed{252}
[/tex3]