(CESCEM - 1972) Progressão Geométrica

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ALDRIN Offline: Mensagens: 4857; Registrado em: 09 Abr 2008, 16:20; Localização: Brasília-DF; Agradeceu: 2622 vezes; Agradeceram: 311 vezes

Jun 2009 13 01:21

(CESCEM - 1972) Progressão Geométrica

Mensagempor ALDRIN » 13 Jun 2009, 01:21

Mensagem por ALDRIN » 13 Jun 2009, 01:21

Os ângulos de um triângulo estão em [tex3]P.G.[/tex3] de razão [tex3]2[/tex3]. Então o triângulo:

a) tem um ângulo de [tex3]\frac{\pi}{3}[/tex3].
b) é retângulo.
c) é acutângulo.
d) é obtusângulo.
e) é isósceles.

Editado pela última vez por ALDRIN em 13 Jun 2009, 01:21, em um total de 1 vez.

"O ângulo inscrito no semicírculo é reto."
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.

Hoefer, H., 80.

ALDRIN

adrianotavares Offline: Mensagens: 1501; Registrado em: 02 Jul 2008, 22:12; Agradeceram: 217 vezes

Jun 2009 13 02:30

Re: (CESCEM - 1972) Progressão Geométrica

Mensagempor adrianotavares » 13 Jun 2009, 02:30

Mensagem por adrianotavares » 13 Jun 2009, 02:30

Olá, Aldrin.

Podemos representar os ângulos da seguinte forma:

[tex3]\frac{x}{q},x,2x[/tex3]

Sendo a soma dos ângulos internos igual a [tex3]180^\circ[/tex3] teremos:

[tex3]\frac{x}{2}+x+2x= 180^\circ \Rightarrow \frac{x}{2}+3x= 180^\circ \Rightarrow 7x= 360^\circ \Rightarrow x= \frac{360^\circ}{7}[/tex3]

Como [tex3]\frac{720^\circ}{7} >90^\circ[/tex3], conclui-se que o triângulo é obtusângulo.

Alternativa: d

Editado pela última vez por adrianotavares em 13 Jun 2009, 02:30, em um total de 1 vez.

adrianotavares

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Primeira Postagem

poti

A soma da série

[tex3]\sum_{n=1}^{\infty} (\frac{1}{2^n} + \frac{1}{3^n})[/tex3] é:

a) [tex3]\frac{5}{3}[/tex3]
b) [tex3]1[/tex3]
c) [tex3]\frac{3}{2}[/tex3]
d) [tex3]2[/tex3]
e) [tex3]\infty[/tex3]

Gabarito:

Últ. msg

FilipeCaceres

Olá Poti,

Observe que essa sequência nada mais é do que duas soma de PG infinita, uma com razão([tex3]q_1=\frac{1}{2}[/tex3]) e outra com razão [tex3]q_2=\frac{1}{3}[/tex3], logo temos:
S_n=\sum_{n=1}^{\infty} (\frac{1}{2^n} +...
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Primeira Postagem

jose carlos de almeida

A soma da série
[tex3]\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\cdot\cdot\cdot+\frac{1}{2^n}+\frac{1}{3^n}+\frac{1}{2^{n+1}}+\frac{1}{3^{n+1}}+\cdot\cdot\cdot=\sum_{n=1}^\infty\left(\frac{1}{2^n}+\frac{1}{3^n}\right)[/tex3] é:
a)...

Últ. msg

PedroCunha

Olá, Carlos.

Note que [tex3]\sum_{n=1}^\infty \left( \frac{1}{2^n} + \frac{1}{3^n} \right) = \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{2^n} + \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{3^n}[/tex3]

A primeira é uma soma de P.G. infinita de primeiro termo [tex3]\frac{1}{2}[/tex3]...
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Primeira Postagem

ALDRIN

Se [tex3]a_1[/tex3], [tex3]a_n[/tex3], [tex3]A[/tex3] e [tex3]x[/tex3] são, respectivamente, numa [tex3]P.G.[/tex3], o [tex3]1^\circ[/tex3] termo, o último termo, a soma e a razão, podemos afirmar que:

a) [tex3]x=\frac{A-a_1}{a_n-A}[/tex3].
b)...

Últ. msg

jacobi

[quote="ALDRIN"]Se [tex3]a_1[/tex3], [tex3]a_n[/tex3], [tex3]A[/tex3] e [tex3]x[/tex3] são, respectivamente, numa [tex3]P.G.[/tex3], o [tex3]1^\circ[/tex3] termo, o último termo, a soma e a razão, podemos afirmar que:

[tex3]a_n = a_1.x^{(n - 1)}[/tex3]...
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