Divisão Harmônica

Ensino Médio ⇒ Divisão Harmônica Tópico resolvido

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jose carlos de almeida Offline: Mensagens: 540; Registrado em: 25 Out 2006, 21:54; Localização: SANTO ANDRE; Agradeceu: 180 vezes; Agradeceram: 29 vezes

Set 2020 09 19:50

Divisão Harmônica

Mensagempor jose carlos de almeida » 09 Set 2020, 19:50

Mensagem por jose carlos de almeida » 09 Set 2020, 19:50

Um segmento AB é prolongado no sentido de A para B até um ponto P de modo que seu comprimento seja triplicado. Dados os pontos A(-1, 2) e B(4, 2), o conjugado harmônico de P em relação a A e B é o ponto:

a) (2, 2)
b) (1, 1)
c) (1, 2)
d) ( 10, 2)
e) (8, 2)

Resposta

JOSE CARLOS

jose carlos de almeida

geobson Offline: Mensagens: 4899; Registrado em: 02 Jun 2013, 20:01; Agradeceu: 785 vezes; Agradeceram: 366 vezes

Jan 2024 16 19:35

Re: Divisão Harmônica

Mensagempor geobson » 16 Jan 2024, 19:35

Mensagem por geobson » 16 Jan 2024, 19:35

Segue. Qualquer dúvida pergunte.

Para aprofundamento sobre o tema:
viewtopic.php?t=95568

Anexos

: IMG_7175.jpeg (43.48 KiB) Exibido 368 vezes

: IMG_7174.jpeg (68.48 KiB) Exibido 369 vezes

Editado pela última vez por geobson em 16 Jan 2024, 19:43, em um total de 2 vezes.

geobson

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(IME - 1974) Divisão Harmônica

Últ. msg por jedi « 30 Jul 2014, 19:40
Enviado em IME / ITA
Resp.: 2
por kevin22 » 28 Jul 2014, 21:46 » em IME / ITA

Primeira Postagem

kevin22

Seja um triângulo [tex3]ABC[/tex3]. De [tex3]B[/tex3] e de [tex3]C[/tex3] tiram-se duas cevianas [tex3]BN[/tex3] e [tex3]CP[/tex3]. Seja [tex3]BN\cap CP = {O}[/tex3] . De [tex3]A[/tex3] tira-se a ceviana [tex3]AO[/tex3] que corta [tex3]BC[/tex3] em [tex3]M[/tex3]. Seja [tex3]PN\cap BC= {S}[/tex3]. Demonstre que [tex3]M[/tex3] e [tex3]S[/tex3] dividem harmonicamente o lado [tex3]BC[/tex3].

Últ. msg

jedi

[tex3]\frac{CM}{\sen (t)}=\frac{MO}{\sen (x)}[/tex3]

[tex3]\frac{BM}{\sen (s)}=\frac{MO}{\sen (y)}[/tex3]

[tex3]\frac{CM}{BM}=\frac{\sen (t)\cdot \sen (y)}{\sen (s)\cdot \sen (x)}[/tex3]

[tex3]\frac{AO}{\sen (r)}=\frac{AN}{\sen (s)}[/tex3]
...
kevin222jedi1: 2 Resp.; 1558 Exibições; Últ. msg por jedi
30 Jul 2014, 19:40

Divisão Harmônica Últ. msg por Snowden « 08 Ago 2017, 15:25 Enviado em Ensino Fundamental por Snowden » 08 Ago 2017, 15:25 » em Ensino Fundamental Snowden Sejam A, B e C nesta ordem sobre uma reta tais que AB = 12 e BC = 3. Seja D o conjugado harmônico do B em relação ao segmento AO. Então BD mede; Não tem gabarito Snowden1: 0 Resp.; 692 Exibições; Últ. msg por Snowden
08 Ago 2017, 15:25

Divisão Harmônica

Últ. msg por Andre13000 « 11 Fev 2018, 18:19
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 5
por Brasileiro312 » 11 Fev 2018, 16:08 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Brasileiro312

Como é o desenho de uma divisão harmônica?

Últ. msg

Andre13000

Trace uma reta ligando dois pontos qualquer A,B. Agora suponha que haja um ponto N pertencente ao segmento AB, e um ponto M fora do segmento, mas na reta AB. M e N dividem AB harmonicamente na razão k se

[tex3]\frac{MA}{MB}=\frac{NA}{NB}=k[/tex3]
Brasileiro3123Andre130001Auto Excluído (ID:12031)2: 5 Resp.; 3049 Exibições; Últ. msg por Andre13000
11 Fev 2018, 18:19

Divisão harmônica pelos pés das bissetrizes( teorema recíproco ?)

Últ. msg por FelipeMartin « 20 Jun 2021, 01:28
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 7
por geobson » 24 Abr 2021, 06:50 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

geobson

Pessoal , aprendi no livro Geometria II do Morgado, que os pés da bissetrizes internas e externas que partem de um mesmo vértice. Dividem harmonicamente o lado oposto na mesma razão dos lados adjacente.

Agora , o que eu queria saber era se existe...

Últ. msg

FelipeMartin

sim, desde que você saiba de antemão que [tex3]\angle DAD' = 90^{\circ}[/tex3].No meu livrinho que sairá em breve eu provo isso.

Se houver conjugados harmônicos e o ângulo reto, então com certeza há as bissetrizes.

A prova é bem simples. Tá aqui:...
geobson4NigrumCibum3FelipeMartin1: 7 Resp.; 2889 Exibições; Últ. msg por FelipeMartin
20 Jun 2021, 01:28

Morgado II - Divisão Harmônica

Últ. msg por Anonymous « 26 Out 2021, 21:22
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 4
por castelohsi » 26 Out 2021, 15:46 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

castelohsi

Os lados ABC de um triângulo medem AB = 6 cm, AC = 9 cm e BC = 11 cm. Se J é o ponto de tangência do círculo exinscrito relativo ao lado c com lado AB e se JL é paralelo a BC, então AL vale:
a) 3 cm
b) 6 cm
c) 7/2 cm
d) 9/2 cm
e) N.R.A

Últ. msg

Anonymous

essa sai bem tranquila por potencia de ponto (prolongando JC) e semelhança, vou tentar algo que use divisão harmonica
castelohsi2Auto Excluído (ID: 25040)3: 4 Resp.; 1314 Exibições; Últ. msg por Anonymous
26 Out 2021, 21:22

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