Ensino Médio ⇒ raio das circuferencias Tópico resolvido

[cicero444]

Na figura ao lado o triângulo 𝐴𝐵𝐶 é retângulo em 𝐴. No seu interior há duas circunferências iguais tangentes entre si. Uma delas é tangente aos lados 𝐴𝐶 e 𝐴𝐵 e outra é tangente aos lados 𝐴𝐵 e 𝐵𝐶. Sabe-se que 𝐴𝐵=8 e 𝐴𝐶=6. Determine o raio dessas circunferências.

triangulo.png (14.41 KiB) Exibido 303 vezes

a) 3/2
b)4/3
c)5/4
d)6/5
e)7/6

sem gabarito

[petrasMOD]

cicero444,

[tex3]S\triangle ABC = \frac{8.6}{2} = 24\\
S\triangle AOB+ S\triangle BOO_1+S\triangle BCO_1+SAOO_1C = S\triangle ABC = 24\\
\frac{6r}{2}+\frac{2r.(6-r)}{2}+\frac{10r}{2}+ \frac{(2r+8).r}{2}=24\\
3r+6r-r^2+5r+r^2+4r = 24 \implies 18r = 24 \therefore r = \frac{24}{18} = \boxed{\frac{4}{3}}[/tex3]