(UFPB - 1997) Equação - Estude! Com Prof. Caju

Pré-Vestibular ⇒ (UFPB - 1997) Equação Tópico resolvido

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ALDRIN Offline: Mensagens: 4857; Registrado em: 09 Abr 2008, 16:20; Localização: Brasília-DF; Agradeceu: 2622 vezes; Agradeceram: 311 vezes

Jun 2009 14 13:20

(UFPB - 1997) Equação

Mensagempor ALDRIN » 14 Jun 2009, 13:20

Mensagem por ALDRIN » 14 Jun 2009, 13:20

Se a equação [tex3]x^2+2px+pq=q(x+3p)[/tex3] admite uma raiz real dupla, então a relação entre as constantes [tex3]p[/tex3] e [tex3]q[/tex3] é:

a) [tex3]2p^2=q^2[/tex3].
b) [tex3]p^2=3q[/tex3].
c) [tex3]q=-2p[/tex3].
d) [tex3]p=q[/tex3].
e) [tex3]2p=3q[/tex3].

Editado pela última vez por ALDRIN em 14 Jun 2009, 13:20, em um total de 1 vez.

"O ângulo inscrito no semicírculo é reto."
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.

Hoefer, H., 80.

ALDRIN

jacobi Offline: Mensagens: 1347; Registrado em: 15 Mai 2009, 16:30; Agradeceram: 137 vezes

Jun 2009 14 15:42

Re: (UFPB - 1997) Equação

Mensagempor jacobi » 14 Jun 2009, 15:42

Mensagem por jacobi » 14 Jun 2009, 15:42

Se a equação [tex3]x^2+2px+pq=q(x+3p)[/tex3] admite uma raiz real dupla, então a relação entre as constantes [tex3]p[/tex3] e [tex3]q[/tex3] é:

[tex3]x^{2} + (2p - q)x - 2pq = 0[/tex3]
A soma delas é [tex3].-2p + q[/tex3]. Logo, uma pode ser [tex3].-2p[/tex3] e a outra [tex3]q[/tex3], já que o produto é [tex3].-2pq.[/tex3]
Com isso, [tex3].-2p - q = 0[/tex3], já que elas são iguais. Daí, [tex3]q = -2p[/tex3]

Editado pela última vez por jacobi em 14 Jun 2009, 15:42, em um total de 1 vez.

jacobi

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Primeira Postagem

ALDRIN

Três cargas positivas - [tex3]Q_1[/tex3], [tex3]Q_2[/tex3] e [tex3]Q_3[/tex3] - estão dispostas em linhas reta, de acordo com a figura abaixo. Sendo [tex3]A[/tex3] a distância entre [tex3]Q_1[/tex3] e [tex3]Q_2[/tex3], e [tex3]B[/tex3] a distância...

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gabrielbpf

Olá!

Para uma resultante nula: [tex3]F_r=F_{el}-F_{el}'=0[/tex3]

Para o cálculo da força elétrica: [tex3]F=k\frac{Qq}{d^2}[/tex3]

Das duas equações: k\frac{Q_1Q_2}{A^2}=k\frac{Q_2Q_3}{B^2} \therefore...
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Primeira Postagem

ALDRIN

O produto das raízes da equação [tex3]\(\sqrt{{2}+{\sqrt3}}\,\)^x+\(\sqrt{{2}-{\sqrt3}}\,\)^x=4[/tex3] pertence ao conjunto dos números:

a) naturais e é primo.
b) inteiros e é múltiplo de quatro.
c) complexos e é imaginário puro.
d) racionais...

Últ. msg

edu_landim

[tex3]\left(\sqrt{{2}+\sqrt3}\right)\,\cdot\,\left(\sqrt{{2}-\sqrt3}\right)\,=\,1[/tex3]

Assim podemos reescrever a equação como

[tex3]\left(\sqrt{{2}+{\sqrt3}}\right)^x\,+\,\left(\frac{1}{\sqrt{{2}+{\sqrt3}}}\right)^x=4[/tex3]

Tomando...
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Primeira Postagem

robertosep

Se [tex3]2^{2a}-2^{2b}=55[/tex3]. Qual é o valor de [tex3]a[/tex3] e [tex3]b[/tex3]:

Últ. msg

Auto Excluído (ID:3002)

[tex3]2^{2a}-2^{2b}=55[/tex3]
[tex3](2^a)^2-(2^b)^2=55[/tex3]
[tex3](2^a-2^b)(2^a+2^b)=5 \times 11[/tex3]

Logo temos quatro possibilidades:
I)
[tex3]2^a-2^b=5[/tex3]
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Somando as equações temos
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Primeira Postagem

Cássio

Encontre todos os números reais tais que

[tex3]\lfloor 19x+97\rfloor=19+97x.[/tex3]

Últ. msg

FilipeCaceres

Olá Poti,

Uma coisa que você poderia fazer para não precisar chutar ponto é o seguinte, para o resultado ser inteiro [tex3](19+97x)[/tex3] também deve ser inteiro, ou seja [tex3]97x=k,\,k\in \mathbb{Z}[/tex3].

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Primeira Postagem

mahriana

Seja s o conjunto de todas as soluções reais da equação :

[tex3]\sec\left [ \arctan \frac{1}{1+ e^x} - \arctan (1- e^x)\right ]= \frac{\sqrt5}{2}[/tex3]

Então :

A ) [tex3]S = \Phi[/tex3]
B)[tex3]S= \mathbb{R}[/tex3]
C) [tex3]S \subset [1,2][/tex3]
D) [tex3]\subset [-1,1][/tex3]
E) [tex3]S= [-1,2[[/tex3]

Últ. msg

DerFreieGeist

Consideremos a identidade trigonométrica fundamental:

[tex3]sen^2x +cos^2 = 1[/tex3]

Dividindo ambos os membros por [tex3]cos^2x[/tex3], temos:

[tex3]tan^2x +1=Sec^2x[/tex3]

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