IME / ITA ⇒ (EEAR - 1991) Geometria Analítica Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Em relação ao gráfico abaixo, pode-se dizer que o ponto [tex3]P[/tex3] tem coordenadas

gráfico.GIF (9.75 KiB) Exibido 943 vezes

a) [tex3](\frac{6c}{5},c)[/tex3].
b) [tex3](\frac{-6c}{5},\frac{7c}{5})[/tex3].
c) [tex3](\frac{6c}{7},\frac{5c}{7})[/tex3].
d) [tex3](\frac{5c}{7},\frac{6c}{5})[/tex3].

[luan]

Determinemos as equações das duas retas.

reta r: Passa pelos pontos [tex3]P_1(0,c) e P_2(3c,0)[/tex3]
[tex3]y=ax+b\Longleftrightarrow y=ax+c\Longleftrightarrow0=a\cdot 3c+c \Longleftrightarrow a=\frac{(-1)}{3}[/tex3]
[tex3]y=\frac{(-x)}{3}+c[/tex3]

reta s: Passa pelos pontos [tex3]P_1(0,-c) e P_2(c/2,0)[/tex3]
[tex3]y=ax+b\Longleftrightarrow y=ax-c\Longleftrightarrow0=a\cdot \frac{c}{2}-c \Longleftrightarrow a=2[/tex3]
[tex3]y=2x-c[/tex3]

Assim a intersecção das duas retas será:

[tex3]2x-c=\frac{(-x)}{3}+c \Longleftrightarrow 6x-3c=(-x)+3c \Longleftrightarrow 7x=6c \Longleftrightarrow x=\frac{6c}{7}[/tex3]

[tex3]y=2\cdot\frac{6c}{7}-c \Longleftrightarrow y=\frac{12c}{7}-c \Longleftrightarrow y=\frac{5c}{7}[/tex3]

[tex3]\therefore P=(\frac{6c}{7},\frac{5c}{7})[/tex3] alternativa c

[jacobi]

Em relação ao gráfico abaixo, pode-se dizer que o ponto [tex3]P[/tex3] tem coordenadas

gráfico.GIF

Usando a equação segmentária.
[tex3]\frac{1}{\frac{c}{2}} - \frac{1}{c} = 1[/tex3]
[tex3]\frac{2}{c} - \frac{1}{c} = 1[/tex3]
Daí, c = 1
Logo, as equações são: [tex3]2x - 1 = \frac{-x}{3} + 1 --> 6x - 3 = -x + 3 --> x = \frac{6}{7}[/tex3] e [tex3]y = \frac{5}{7}[/tex3]