Decágono

Ensino Fundamental ⇒ Decágono Tópico resolvido

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botelho Offline: Mensagens: 1180; Registrado em: 27 Jun 2017, 19:38; Agradeceu: 3 vezes; Agradeceram: 82 vezes

Fev 2024 04 08:05

Decágono

Mensagempor botelho » 04 Fev 2024, 08:05

Mensagem por botelho » 04 Fev 2024, 08:05

Em um decágono convexo traça duas diagonais que interseptam e determinam quatro polígono, onde o número de lados são são consecutivos. Calcule o número total de diagonais médios do polígono que tem o maior número de lados.
a)9
b)15
c)21
d)28
e)12

Resposta

botelho

petras Offline: Mensagens: 15833; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1111 vezes; Agradeceram: 2335 vezes

Fev 2024 04 13:31

Re: Decágono

Mensagempor petras » 04 Fev 2024, 13:31

Mensagem por petras » 04 Fev 2024, 13:31

botelho,

Creio que o gabarito está errado
TEremos o polígono de 4,5 e 6 lados

O maior polígono será de 6 lados(AKGHIJ) e o número de diagonais será

[tex3]d= \frac{n(n-3)}{2}=\frac{6.3}{2}=9[/tex3]

Anexos

: 1687181542245.jpg (18.11 KiB) Exibido 264 vezes

Editado pela última vez por petras em 04 Fev 2024, 13:32, em um total de 1 vez.

petras

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Demonstração: Lado do Decágono Regular em Função do Raio

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por rui_miguel » 23 Set 2007, 12:37 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

rui_miguel

Sendo [tex3]L[/tex3] a medida do lado de um decágono regular e [tex3]R[/tex3] o raio da circunferência que cincunscreve esse decágono, demonstre que:

[tex3]L = R \,\cdot \,\Large\frac{\sqrt{5}\,-\,1}{2}\large.[/tex3]

Se eu...

Últ. msg

italoemanuell

Olá rui_miguel!!

Seja bem vindo ao forum!!

Na figura, dado o raio [tex3]R,[/tex3] calcule o [tex3]\ell_{10}[/tex3](lado do decágono regular).

Sendo [tex3]A\hat{O}B=\ell_{10},[/tex3] então [tex3]A\hat{O}B= \frac{1}{10}.360^\circ=36^\circ \Longrightarrow \hat{A}=\hat{B}=72^\circ.[/tex3]...
italoemanuell1rui_miguel1: 1 Resp.; 9727 Exibições; Últ. msg por italoemanuell
24 Set 2007, 12:12

UNICAMP: Triângulos quaisquer (decágono circunscrito)

Últ. msg por Prelude « 14 Jul 2017, 16:36
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por felipef » 09 Jul 2017, 14:45 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

felipef

Na figura seguinte, AB = BC = l é o lado do decágono regular inscrito em uma circunferência de raio 1 e centro O.
a) Calcule o valor de l
b) Mostre que cos36º = [tex3]\frac{(1+\sqrt{5)}}{4}[/tex3]

Gab:

Últ. msg

Prelude

Era ABC, irei corrigir ali, ando com uma atenção fudida não sei porque haha.
Prelude2ALANSILVA1felipef1: 3 Resp.; 3673 Exibições; Últ. msg por Prelude
14 Jul 2017, 16:36

(UERJ) - Decágono

Últ. msg por Anonymous « 15 Set 2017, 10:25
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 3
por anagiulial » 14 Set 2017, 14:38 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

anagiulial

(UERJ) O decágono da figura abaixo foi dividido em 9 partes: 1 quadrado no centro, 2 hexágonos regulares e 2 triângulos equiláteros, todos com os lados congruentes ao do quadrado, e mais 4 outros triângulos. Sendo T a área de cada triângulo...

Últ. msg

Anonymous

Olá, anagiulial!

A definição de um hexágono o mostra como sendo formado por 6 triângulos equiláteros, temos, então 2 hexágonos q dão um total de 12 triang. + os 2 da figura = 14T!

Ok, para perceber quais são equiláteros e quais ñ, chame de L o...
anagiulial2paulo testoni1Auto Excluído (ID: 19267)1: 3 Resp.; 5320 Exibições; Últ. msg por Anonymous
15 Set 2017, 10:25

Área do decágono

Últ. msg por petras « 19 Jan 2021, 12:05
Enviado em Ensino Médio
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por Jhiny » 19 Jan 2021, 11:11 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Jhiny

Calcule a área de um decágono convexo regular inscrito em um círculo de raio 2 cm.
Minha resposta deu 5 [tex3]\cdot \frac{\sqrt{10+2\sqrt{5}}\cdot (\sqrt{5}-1)}{2}[/tex3]

Últ. msg

petras

Jhiny,
AS respostas tem o mesmo valor, apenas teve uma manipulação algébrica.
Área de um décagono regular inscrito é dado por:
R = raio da circunferência circunscrita
S = \frac{5}{8}R^2(\sqrt{5}-1)(\sqrt{10+2\sqrt{5}})\\ \therefore...
Jhiny1petras1: 1 Resp.; 829 Exibições; Últ. msg por petras
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Decágono Regular

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Primeira Postagem

AngelitaB

Em um decágono regular ABCDEFGHIJ cujo o circunradio mede R.Calcular a medida do segmento que une os pontos médios AD e BH.

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petras

leozitz,

[tex3]\mathsf{ \triangle ODH \sim \triangle DHK(A.A.): \frac{DH}{HK}=\frac{OD}{l_{10}}\implies \frac{l_{10}}{R-l_{10}} =\frac{R}{l_{10}}\implies\\ l_{10}^2+Rl_{10}-R^2=0 \therefore \boxed{l_{10}=\frac{R(\sqrt5-1)}{2}} \\ \triangle DNH: NH = \frac{R-l_{10}}{2}:DH = l_{10}:DN = \frac{l_5}{2} \\ T.Pit:3l_{10}^2=l_5^2+R^2-2Rl_{10}\\ Substituindo~ l_{10}\implies \boxed{l_5 = \frac{R}{2}\sqrt{10-2\sqrt5}}\\ }[/tex3]...
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