Ensino Médio ⇒ Somatório (Binômios)

[Emmanto]

Boa tarde a todos. Não consigo resolver algumas questões sobre somatório. Preciso da ajuda de vocês:
Se [tex3]S = 20 \sum_{p=0}^{(20 p)2^p},[/tex3] então:

[tex3]a) S=2^{40} \\ b) S=9^{10} \\ c) S=2^{22} \\ d) S=20^{20} \\ e) S=20![/tex3]

Obrigado pelas respostas.
Obs: Tirei os links pois não consigo colocar as imagens.

[jacobi]

Boa tarde a todos. Não consigo resolver algumas questões sobre somatório. Preciso da ajuda de vocês:
Para ficar melhor, em baixo estão as imagens das questões:
1 - Calcule S:
http://img518.[Utilize a ferramenta de imagens do fórum].us/img518/4929/imagemynb.png
2 - Quanto vale a soma?
http://img31.[Utilize a ferramenta de imagens do fórum].us/img31/307/imagempyc.png

Tô clicando no link, mas não aparece nada.

[luan]

Boa tarde a todos. Não consigo resolver algumas questões sobre somatório. Preciso da ajuda de vocês:
Se S = 20 ? p=0 (20 p)2^p, então:
a) S=2^40
b) S=9^10
c) S=2^22
d) S=20^20
e) S=20!
Obrigado pelas respostas.
Obs: Tirei os links pois não consigo colocar as imagens.

[tex3]S= \sum_{p=0}^{20}C_{p}^{20} \cdot 2^p[/tex3]
[tex3]S= C_{0}^{20} \cdot 2^0 + C_{1}^{20} \cdot 2^1 + C_{2}^{20} \cdot 2^2 + \ldots + C_{20}^{20}\cdot 2^{20}[/tex3]
[tex3]S=C_{0}^{20} \cdot 2^0\cdot 1^{20} + C_{1}^{20} \cdot 2^1\cdot1^{19} + C_{2}^{20} \cdot 2^2\cdot 1^{18} + \ldots + C_{20}^{20}\cdot 2^{20}\cdot1^0[/tex3]
[tex3]S=(2+1)^{20}=3^{20}=9^{10}[/tex3]
[tex3]alternativa b[/tex3]

[Emmanto]

Obrigado Luan. Mais uma dúvida:
Calcule o somatório 2 ? p=0 (5 p).