Equação diofantina linear

FelipeMartin · 2024-02-12T02:27:17+00:00

resolva a forma geral dela. Obviamente, 2018 = 2015 +3 = 5 · 403 + 3 · 1 x = 403-3t, y = 1+5t x ≥ 0 implies 403 ≥ 3t iff t ≤ frac4033 = 134.333... então…

Ensino Médio ⇒ Equação diofantina linear Tópico resolvido

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Babi123 Offline: Mensagens: 1428; Registrado em: 28 Jul 2017, 21:05; Agradeceu: 1304 vezes; Agradeceram: 287 vezes

Fev 2024 11 23:27

Equação diofantina linear

Mensagempor Babi123 » 11 Fev 2024, 23:27

Mensagem por Babi123 » 11 Fev 2024, 23:27

Dada a equação diofantina linear [tex3]5x+3y=2018[/tex3], escrever a equação geral em [tex3]\mathbb{Z}[/tex3] e em seguida determine quantas soluções existem em [tex3]\mathbb{N}\cup \{0\}[/tex3].

Editado pela última vez por Babi123 em 11 Fev 2024, 23:28, em um total de 1 vez.

Babi123

FelipeMartin Offline: Mensagens: 2470; Registrado em: 04 Jul 2020, 10:47; Agradeceu: 120 vezes; Agradeceram: 169 vezes

Fev 2024 12 04:36

Re: Equação diofantina linear

Mensagempor FelipeMartin » 12 Fev 2024, 04:36

Mensagem por FelipeMartin » 12 Fev 2024, 04:36

resolva a forma geral dela. Obviamente, [tex3]2018 = 2015 +3 = 5 \cdot 403 + 3 \cdot 1[/tex3]

[tex3]x = 403-3t, y = 1+5t[/tex3]
[tex3]x \geq 0 \implies 403 \geq 3t \iff t \leq \frac{403}3 = 134.333...[/tex3]
então temos [tex3]135[/tex3] soluções possíveis.

φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.

FelipeMartin

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(ENAD) Equação Diofantina Linear

Últ. msg por Alexandre_SC « 22 Set 2013, 14:52
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 2
por ALDRIN » 09 Mai 2008, 11:12 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

ALDRIN

O número de soluções da equação [tex3]4x + 7y = 83,[/tex3] onde [tex3]x[/tex3] e [tex3]y[/tex3] são inteiros positivos, é:

a) [tex3]0.[/tex3]
b) [tex3]1.[/tex3]
c) [tex3]2.[/tex3]
d) [tex3]3.[/tex3]
e) infinito.

Últ. msg

Alexandre_SC

[tex3]\begin{cases}4x + 7y = 83 \\ x \geq 1; x \in N \\y \geq 1 y \in N\end{cases}[/tex3]

[tex3]4x = 83 - 7y[/tex3]

como [tex3]y \geq 1[/tex3]
[tex3]4x \leq 76[/tex3]

[tex3]x \leq 19[/tex3]

como x é inteiro temos [tex3]x \leq 20[/tex3]...
ALDRIN1Alexandre_SC1theblackmamba1: 2 Resp.; 1051 Exibições; Últ. msg por Alexandre_SC
22 Set 2013, 14:52

Equação diofantina linear

Últ. msg por FelipeMartin « 05 Mar 2024, 23:30
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 3
por Babi123 » 05 Mar 2024, 22:58 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Babi123

Resolver a equação diofantina [tex3]90x+28y=22[/tex3]

Solução:
Como [tex3](90,28)=2[/tex3] e [tex3]2 \ | \ 22[/tex3] , então a equação diofantina tem solução.
Dividindo ambos os membros por [tex3]2[/tex3]:
[tex3]45x+14y=11[/tex3]
O algoritmo de...

Últ. msg

FelipeMartin

Corretíssimo, Babi! Tudo perfeito. É assim que se resolve essas equações.
Babi1232FelipeMartin2: 3 Resp.; 497 Exibições; Últ. msg por FelipeMartin
05 Mar 2024, 23:30

Equação Diofantina

Últ. msg por Auto Excluído (ID:276) « 25 Jul 2007, 11:23
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Resp.: 1
por paulo testoni » 25 Jul 2007, 10:25 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

paulo testoni

Considere a equação [tex3]4x + 12y = 1705.[/tex3] Diz-se que ela admite uma solução inteira se existir um par ordenado [tex3](x , y),[/tex3] com [tex3]x[/tex3] e [tex3]y \in \mathbb{Z},[/tex3] que a satisfaça identicamente. A quantidade de soluções...

Últ. msg

Auto Excluído (ID:276)

Oi paulo

Creio que esta equação admita nenhuma solução inteira. A soma de dois números inteiros pares não resulta em um número ímpar. Letra (a).

Abraços.
paulo testoni1Auto Excluído (ID:276)1: 1 Resp.; 2423 Exibições; Últ. msg por Auto Excluído (ID:276)
25 Jul 2007, 11:23

CN - Equação Diofantina com duas variáveis.

Últ. msg por thebestgui « 19 Dez 2011, 21:38
Enviado em IME / ITA
Resp.: 4
por thebestgui » 15 Dez 2011, 23:09 » em IME / ITA

Primeira Postagem

thebestgui

Considere a equação [tex3]16x-35y=1[/tex3] com x, y inteiros positivos e menores que 100. O número de pares ordenados (x,y) que satisfazem a equação é :

A) 1
B) 2
C) 4
D) 6
E) 9

OB: não sei como achar a solução particular (x0, y0) para colocar na...

Últ. msg

thebestgui

Fiz conta errada, na minha conta tinha dado 3,5 [tex3]0\le35t+11\le100\Longleftrightarrow 0\le t\le 3[/tex3]. Mas é 2,5.

Acho que a editora digitou alguma coisa errada.

Flw novamente.
thebestgui3Cássio2: 4 Resp.; 1502 Exibições; Últ. msg por thebestgui
19 Dez 2011, 21:38

Equação Diofantina

Últ. msg por theblackmamba « 17 Set 2013, 14:22
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 4
por Birnebaum » 16 Set 2013, 08:59 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Birnebaum

Se [tex3]x[/tex3] e [tex3]y[/tex3] são números naturais, e [tex3]19x+97y=1997[/tex3], então o menor valor possivel de [tex3]x+y[/tex3] é:

[tex3]a)\,\,21[/tex3]
[tex3]b)\,\,23[/tex3]
[tex3]c)\,\,38[/tex3]
[tex3]d)\,\,41[/tex3]
[tex3]e)\,\,47[/tex3]
Bb

Últ. msg

theblackmamba

Analisando uma possível solução: [tex3](x_0,y_0)=(3,20)[/tex3].

[tex3]ax+by=c[/tex3]

[tex3]x=x_0+\frac{b}{mdc(a,b)}\cdot k[/tex3], onde [tex3]k[/tex3] é uma constante inteira.
[tex3]y=y_0-\frac{a}{mdc(a,b)}\cdot k[/tex3]

No...
Birnebaum3theblackmamba2: 4 Resp.; 916 Exibições; Últ. msg por theblackmamba
17 Set 2013, 14:22

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