Pré-Vestibular ⇒ (CESCEM - 1974) Progressão Geométrica Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Se [tex3]a_1[/tex3], [tex3]a_n[/tex3], [tex3]A[/tex3] e [tex3]x[/tex3] são, respectivamente, numa [tex3]P.G.[/tex3], o [tex3]1^\circ[/tex3] termo, o último termo, a soma e a razão, podemos afirmar que:

a) [tex3]x=\frac{A-a_1}{a_n-A}[/tex3].
b) [tex3]x=\frac{a_1+A}{A-a_n}[/tex3].
c) [tex3]x=\frac{A-a_1}{A-a_n}[/tex3].
d) [tex3]x=\frac{a_n-a_1}{A}[/tex3].
e) [tex3]x=\frac{A-a_1-a_n}{a_1+a_n}[/tex3].

[jacobi]

[quote="ALDRIN"]Se [tex3]a_1[/tex3], [tex3]a_n[/tex3], [tex3]A[/tex3] e [tex3]x[/tex3] são, respectivamente, numa [tex3]P.G.[/tex3], o [tex3]1^\circ[/tex3] termo, o último termo, a soma e a razão, podemos afirmar que:

[tex3]a_n = a_1.x^{(n - 1)}[/tex3]
[tex3]\frac{a_n}{a_1} = \frac{x^{n}}{x}[/tex3]
[tex3]x^{n} = \frac{a_n.x}{a_1}[/tex3]
Mas, [tex3]A = \frac{a_1.(x^{n} - 1)}{(x - 1)}[/tex3]
Daí,[tex3]A = \frac{a_1.(\frac{a_n.x}{a_1} - 1)}{(x - 1)}[/tex3]
[tex3]A = \frac{(a_n.x - a_1)}{(x - 1)}[/tex3]
[tex3]Ax - A = a_n.x - a_1[/tex3]
[tex3]Ax - a_n.x = A - a_1[/tex3]
[tex3]x(A - a_n) = A - a_1[/tex3]
[tex3]x = \frac{(A - a_1)}{(A - a_n)}[/tex3]