Ensino Médio ⇒ Determine o número de conjuntos X que satisfazem a relação {1, 2} C X C {1, 2, 3, 4}. Tópico resolvido

[jomano]

Como resolver esse item usando a definição de contido?

[tex3]A \subset B \equiv (\forall_x) ( x \in A \rightarrow x \in B)[/tex3]

Consigo resolver pensando somente diagrama de Euler-Venn, mas gostaria de ver como resolvem usando só essa definição e a notação lógica por trás.

GAB: são 4 conjuntos possíveis para X

[petrasMOD]

jomano,

Seria mais trabalhoso..o diagrama é bem mais simples ou poderia pensar

[tex3]{\{1,2\}} \subset X \implies 1,2 \in X\\
X \subset \{1,2,3,4\} \implies X~pode~ser:\\
\{1,2\}\\
\{1,2,3\}\\
\{1,2,4\}\\
\{1,2,3,4\} [/tex3]

[jomano]

Mas como seria a resposta usando da definição de contido, apesar de ser mais trabalhosa?

Cheguei até essa parte: {1,2} está contido em X, se e somente se, qualquer que seja o elemento y, se y pertence a {1,2}, então y pertence a X

Pensando na tabela verdade:

p q p -> q
i) V V V
ii) V F F
iii) F V V
iv) F F V

Só me valem os valores em que "se p, então q" é verdadeiro, ignoro então ii, fazendo os outros três que restaram:

i) se y pertence a {1,2}, então ele pertence ao conjunto X, então, X = {1,2};
iii) se y não pertence a {1,2}, então ele pertence ao conjunto X, então, os elementos do conjunto X podem ser quaisquer conjuntos, desde que não sejam o elemento 1 e 2, então: X = {[tex3]y \in \mathbb{Z} | y \ne 1 , y\ne2[/tex3]};
iv) apesar de ser uma proposição condicional verdadeira, como y não pertence ao conjunto X, então ele é desimportante para o problema; ignoro ele também.

Tem-se então as opções: X = {1,2} ou X = {y | y[tex3]\ne[/tex3]1 e [tex3]y \ne2[/tex3] para os elementos do conjunto X.

Gostaria de saber se meu raciocínio até então está correto.

Falta, então, a segunda parte do exercício, que eu estou tendo problemas para relacionar com a primeira

@petrasMOD, você pode me dizer se o que fiz na primeira parte está correto, e como relacionar ela com X estar contido em {1,2,3,4}?
Obrigado!