Física I ⇒ Dinâmica

[wagner sá]

Uma rodovia tem, numa de suas curvas, o lado interno da pista mais baixo que o lado externo. Sabe-se que o raio de curvatura e a inclinação da pista são, respectivamente, de 142m e 30° e que o coeficiente de atrito entre os pneus e a pista é 0,7, calcule, em metros por segundo, a velocidade máxima com que os carros podem trafegar nessa curva sem derrapar. Faça gravidade 10 e tg 30° = 0,6.

A resposta é 28,6 m/s

[Alexandre_SC]

a aceleração na horizontal é F
[tex3]F_{atrito} = \frac {v^2}{R} * cos 30 - G * sen 30[/tex3]

[tex3]F_{normal} = \frac {v^2}{R} * sen 30 + G * cos 30[/tex3]

coeficiente de atrito igual a 0,7.
o carro irá derrapar quando o aceleração proporcionada pelo atrito for maior que
70% da aceleração proporcionada pela normal. então a velocidade máxima é [tex3]F_{atrito} = F_{normal}*0,7[/tex3]

pelo tangente podemos calcular o seno e o cosseno.
h² = 1 + 0,6² = 1,36
logo
sen = [tex3]\frac{0,6}{1,166}[/tex3]
cos = [tex3]\frac{1}{1,166}[/tex3]

[tex3]\frac {v^2}{R} * sen 30 + G* cos 30 = \frac {v^2}{R} * cos 30 + G * sen 30[/tex3]

[tex3](\frac {v^2}{142} * sen 30 + G* cos 30)*0,7 = \frac {v^2}{142} * cos 30 - G * sen 30[/tex3]

[tex3]\frac {v^2}{142} * \frac{0,42}{1,166} + G* \frac{0,7}{1,166} = \frac {v^2}{142} * \frac{1}{1,166} - G * \frac{0,6}{1,166}[/tex3]

[tex3]\frac {v^2}{142} * \frac{0,42}{1,166} - \frac {v^2}{142} * \frac{1}{1,166} = -G * \frac{0,6}{1,166} - G* \frac{0,7}{1,166}[/tex3]


[tex3]\frac {v^2}{142} * \frac{0,58}{1,166} = G * \frac{1,3}{1,166}[/tex3]

[tex3]\frac {v^2}{142} * 58 = G * 130[/tex3]

[tex3]v^2* 58 = 184600[/tex3]

[tex3]v^2 = \frac{184600}{58}[/tex3] isso dá 56.4 o dobro da resposta esperada.
não sei oque fiz de errado mas o raciocínio é esse.

[Thales Gheós]

Olá Wagner e Alexandre:

pensei assim:

37_dificil_13.jpg (7.43 KiB) Exibido 158 vezes

calculando com os valores dados achei [tex3]29,4m/s[/tex3]

[Alexandre_SC]

369_imagem_9.jpg (13.3 KiB) Exibido 158 vezes

a centripeta é a soma da normal do peso e do atrito.

[tex3]N*sen(\alpha)+A*cos(\alpha)=Fc[/tex3]
[tex3]N=p*cos(\alpha)+ sen(\alpha)*Fc[/tex3]


Fc é a força centrípeta
alfa a inclinação


[tex3]N*sen(\alpha)+N*\mu*cos(\alpha)=Fc[/tex3]

[tex3]N*(sen(\alpha)+\mu*cos(\alpha))=Fc[/tex3]

[tex3](p*cos(\alpha)+ sen(\alpha)*Fc)*(sen(\alpha)+\mu*cos(\alpha))=Fc[/tex3]

[tex3](p*cos(\alpha)(sen(\alpha)+\mu*cos(\alpha)) + sen(\alpha)*Fc*(sen(\alpha)+\mu*cos(\alpha))=Fc[/tex3]


[tex3]p*cos(\alpha)(sen(\alpha)+\mu*cos(\alpha)) =Fc-sen(\alpha)*Fc*(sen(\alpha)+\mu*cos(\alpha))[/tex3]

[tex3]p*cos(\alpha)(sen(\alpha)+\mu*cos(\alpha)) =Fc*(1-sen(\alpha)*(sen(\alpha)+\mu*cos(\alpha))[/tex3]


[tex3]p*cos(\alpha)(sen(\alpha)+\mu*cos(\alpha)) =Fc*(1-sen^2(\alpha)-\mu*cos*sen(\alpha)[/tex3]


[tex3]\frac{(p*cos(\alpha)(sen(\alpha)+\mu*cos(\alpha))} {1-sen^2(\alpha)-\mu*cos*sen(\alpha)}=Fc[/tex3]

a matemática não permite mas na física pode!
[tex3]\frac{p*cos(\alpha)(sen(\alpha)+\mu*cos(\alpha))} {cos^2(\alpha)-\mu*cos*sen(\alpha)}=Fc[/tex3]

divide tudo por cosseno


[tex3]\frac{p(sen(\alpha)+\mu*cos(\alpha))} {cos(\alpha)-\mu*sen(\alpha)}=Fc[/tex3]



ele quer a velocidade então


[tex3]\frac{mG*(sen(\alpha)+\mu*cos(\alpha))} {cos(\alpha)-\mu*sen(\alpha)}=\frac{mV^2}{R}[/tex3]

massa dos dois lados se anulam e o R passa multiplicando

[tex3]R*\frac{G*(sen(\alpha)+\mu*cos(\alpha))} {cos(\alpha)-\mu*sen(\alpha)}=V^2[/tex3]


[tex3]R*\frac{G*(sen(\alpha)+\mu*cos(\alpha))} {cos(\alpha)-\mu*sen(\alpha)}=V^2[/tex3]

[tex3]cos \alpha = 0.866;sen \alpha = 0.5[/tex3]


[tex3]V=\sqrt{R*\frac{G*(sen(\alpha)+\mu*cos(\alpha))} {cos-\mu*sen(\alpha)}}[/tex3]

[tex3]V=\sqrt{142*\frac{10*(sen(\alpha)+0.7*cos(\alpha))} {cos(\alpha)+0.7*sen(\alpha)}}[/tex3]


[tex3]V=\sqrt{142*\frac{10*(0.5+0.7*0.866)} {0.866-0.7*0.5}}[/tex3]


[tex3]V=\sqrt{142*\frac{10*(0.5+0.606)} {(0.866-0.35}}[/tex3]

[tex3]V=\sqrt{142*\frac{10*(1,206)} {0.516}}[/tex3]

[tex3]V=\sqrt{142*23.3}[/tex3]

[tex3]V=\sqrt{3308,6}[/tex3]

V=57.52m/s

realmente minha primeira resolução estava errada!

mas pode-se considerar dentro da margem aceitável de erro, ou não?
essa ainda pode está um pouco!

mostre-nos o seu raciocínio Thales, vai ser legal