IME / ITA ⇒ Sistema de Contagem-(CN)-Aritmetica Elementar Tópico resolvido

[papirador]

Foram arrancadas 5 folhas seguidas de um livro com 1005 folhas. As folhas remanescentes possuíam, na contagem das páginas, 6906 algarismos. Determine a primeira página arrancada deste livro.
A)94
B)96
C)101
D)97
E)104

Resposta

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D

[petrasMOD]

[tex3]1folha=2pág.\\
\therefore 1005 = 2010 pág.\\
1-9: 9.1=9alg.\\
10-99: 90.2 = 180alg.\\
100-999: 900.3= 2700alg.\\
1000-1999: 1000.4 =4000alg.\\
2000- 2010 = 11.4 = 44alg.\\
9+180+2700+4000+44 = 6933 alg,
[/tex3]
6933−6906=27 alg..

5folhas = 10 páginas, se todas tem 2 algarismos 2.10 = 20 < 27 e se todas tem 3algarimos 3.10 = 30 > 27
Por tanto:
x=2 alg.
10−x = 3 alg.
2x+3(10−x)=27⇒x=3

Assim há 3 páginas com 2 algarismos e 100−3=97 será a primeira página

(Solução:LuisFuentes-Adaptada)