Pré-Vestibular ⇒ (UFPB - 1995) Geometria Analítica Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Na figura, abaixo, estão representados os gráficos das funções [tex3]f(x)=2x+4[/tex3] e [tex3]g(x)=(x-2)^2[/tex3]. A área do trapézio de vértices [tex3]A[/tex3], [tex3]B[/tex3], [tex3]C[/tex3] e [tex3]D[/tex3] é numericamente igual a

Grafico.jpg (16.93 KiB) Exibido 682 vezes

a) [tex3]100[/tex3].
b) [tex3]90[/tex3].
c) [tex3]80[/tex3].
d)[tex3]70[/tex3].
e) [tex3]60[/tex3].

[Auto Excluído (ID:3002)]

Primeiramente determinemos as coordenadas dos pontos [tex3]A[/tex3] e [tex3]D[/tex3] (pontos de interseção das curvas).
Assim
[tex3]2x+4=(x-2)^2[/tex3]
[tex3]2x+4=x^2-4x+4[/tex3]
[tex3]x^2-6x=0[/tex3]
ou seja
[tex3]x=0[/tex3] ou [tex3]x=6[/tex3]

Daí quando [tex3]x=0[/tex3] temos [tex3]y=4[/tex3] e quando [tex3]x=6[/tex3] temos [tex3]y=16[/tex3].
Logo [tex3]A=(0,4)[/tex3] e [tex3]D=(6,16)[/tex3].

Portanto a área do trapézio ABCD vale:
[tex3]\frac{(AB+CD)BC}{2}=\frac{(4+16)6}{2}=60[/tex3]