Física I ⇒ UEG 2024.1 Fìsica Moderna

[cmlspz]

UEG 2024.1

O exoplaneta conhecido mais próximo do sistema solar, denominado Proxima Centauri b, está localizado a cerca de 4,20 anos-luz de distância da Terra, na constelação de Centaurus. Para um astronauta partindo da Terra em direção ao exoplaneta Proxima b, em uma espaçonave viajando a velocidade de 0,90c (em que c é a velocidade da luz no vácuo), verifica-se que ele chegará a Proxima b em



a) 10,7 anos terrestres.

b) 4,67 anos terrestres.

c) 4,20 anos terrestres.

d) 2,03 anos terrestres.

e) 1,87 anos terrestres.

Resposta

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Gabarito: D.

Eu não consegui achar a fórmula certa da física moderna para realizar essa questão. Fiz por V=Distância/tempo que deu a alternativa B, mas esse raciocínio está incorreto.

[jpedro09]

Esse raciocínio não se aplica nessa questão pois quando estamos lidando com velocidades grandes (conhecidas também como velocidades relativísticas), a mecânica newtoniana não funciona corretamente, tendo que ser substituída pela teoria da relatividade. Então, a maneira correta de lidar com esse problema seria:

Sabemos que o intervalo de tempo percebido por um observador na Terra desde o momento que o avião saiu da Terra até chegar ao exoplaneta vale: [tex3]\Delta t=\frac{\Delta s}{v}=\frac{3,974.10^{16}}{0,9.3.10^8}≈4,667[/tex3] anos terrestres (simplifiquei bastante a conta aproximando valores e considerando que 1 ano luz é [tex3]3.10^8.365.24.60.60≈9,461.10^{15}m[/tex3]

Apesar desse intervalo ser medido por um observador na Terra, ele não é o mesmo para um observador na nave, a princípio parece um pouco complicado de entender este fato pois não é algo que percebemos no nosso cotidiano, já que para velocidades pequenas a dilatação do tempo é desprezível. Para calcular o intervalo de tempo [tex3]\Delta t_0[/tex3] percebido pelo observador na nave, usamos:

[tex3]\Delta t=\frac{\Delta t_0}{\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}}[/tex3], onde [tex3]u [/tex3] é a velocidade da nave no referencial da Terra. Logo:
[tex3]4,667=\frac{\Delta t_0}{\sqrt{1-\frac{(0,9c)^2}{c^2}}}\rightarrow \Delta t_0≈4,667.0,435≈2,03[/tex3] anos terrestres.