Pré-Vestibular ⇒ (UFPB - 1995) Geometria Analítica Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Na figura abaixo, a reta [tex3]r[/tex3] é tangente à parábola [tex3]y=x^2[/tex3] no ponto de abscissa [tex3]x_0[/tex3]. Sabendo-se que a reta [tex3]s[/tex3] é paralela à [tex3]r[/tex3] e que o coeficiente angular de [tex3]r[/tex3] é [tex3]2x_0[/tex3], mostre que [tex3]x_0=\frac{a+b}{2}[/tex3].

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[jacobi]

Na figura abaixo, a reta [tex3]r[/tex3] é tangente à parábola [tex3]y=x^2[/tex3] no ponto de abscissa [tex3]x_0[/tex3]. Sabendo-se que a reta [tex3]s[/tex3] é paralela à [tex3]r[/tex3] e que o coeficiente angular de [tex3]r[/tex3] é [tex3]2x_0[/tex3], mostre que [tex3]x_0=\frac{a+b}{2}[/tex3].

Seja a reta [tex3]r[/tex3] --> [tex3]2x_0.x + b[/tex3]
Seja a reta [tex3]s[/tex3] --> [tex3]2x_0.x + c[/tex3]

Para [tex3]x = a[/tex3], temos: [tex3]2x_0.a + c = a^{2}[/tex3]
Para [tex3]x = b[/tex3], temos: [tex3]2x_0.b + c = b^{2}[/tex3]

Subtraindo as equações conseguidas, temos:

[tex3]2x_0(a - b) = a^{2} - b^{2}[/tex3]
[tex3]x_0 = \frac{a + b}{2}[/tex3]