IME / ITA ⇒ (CM Santa Maria - 2005) Pproporções Tópico resolvido

[Papiro8814]

Uma caixa d'água possui uma tubulação que a alimenta e que a enche em x horas. Possui também um “ladrão” que a esvazia em x + 5 horas.
A caixa d'água, quando vazia, enche em 30 horas com a tubulação e o “ladrão” funcionando simultaneamente. Se a tubulação entupir e a caixa d’água estiver cheia, em quanto tempo ficará novamente vazia?

Resposta

---

15h

[petrasMOD]

Papiro8814,

[tex3]Q_T=\frac{1}{x}\\
Q_L=\frac{1}{x+5}\\
Q =Q_T-Q_L = \frac{1}{x}-\frac{1}{x+5} = \frac{5}{x(x+5)}(I)(encher)\\
Mas~Q = \frac{1}{30}(II)\\
\frac{5}{x(x+5)}=\frac{1}{30}\implies 150 = x^2+5x \implies x^2+5x-150=0\\
\therefore x = 10h\\
Q_T=0(entupida) \implies Q_L= x+5 = 10+5 = 15h(esvaziar)


[/tex3]

[Papiro8814]

Papiro8814,

[tex3]Q_T=\frac{1}{x}\\
Q_L=\frac{1}{x+5}\\
Q =Q_T-Q_L = \frac{1}{x}-\frac{1}{x+5} = \frac{5}{x(x+5)}(I)(encher)\\
Mas~Q = \frac{1}{30}(II)\\
\frac{5}{x(x+5)}=\frac{1}{30}\implies 150 = x^2+5x \implies x^2+5x-150=0\\
\therefore x = 10h\\
Q_T=0(entupida) \implies x+5 = 10+5 = 15h(esvaziar)


[/tex3]

Errei quando fui montar a proporção... Valeu, petras!