Concursos Públicos ⇒ Vunesp 2023 - SP Regula - Razão, proporção, divisibilidade Tópico resolvido

[rramenzoni]

. Uma prova de resistência incluía um percurso em terreno acidentado, e os competidores eram reunidos em grupos
de 3 pessoas, sendo 2 homens e 1 mulher ou 2 mulheres e 1 homem. No início da prova, a razão entre os números
de mulheres e de homens participantes era 7/8. Depois de 3 horas de competição, apenas 8 grupos de 2 homens
e 1 mulher e 17 grupos de 2 mulheres e 1 homem tinham terminado a prova, de maneira que a razão entre o número de mulheres e o número de homens que ainda estavam realizando a prova era 2/3. O total de pessoas que participou dessa prova foi

Resposta

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d) 180

[joaovitor]

Seja, no início, a razão entre mulheres e homens representada por:

M'/H'= 7/8, com M' representando o total de mulheres e H' representando o total de homens que partcipavam da prova.

Depois de 3 horas prova:

8 grupos de (2H e 1M) são 16H e 8M
17 de grupos de (2M e 1H) são 34M e 17H

Somando-se os grupos, 33H 42M representam, respectivamente, o total de homens e mulheres que terminaram a prova.

Foi dado que a razão entre o número de mulheres e homens que ainda estavam realizando a prova era de 2/3.

O número de homens que ainda estavam realizando a prova a prova era de (H' - 33), isto é, o total de homens subtraído dos que já terminaram.

O número de mulheres que ainda estavam realizando a prova era de de (M' - 42). Isto também é o total de mulheres subtraído das que já terminaram a prova.

Ou seja,

(M' - 42)/(H'-33) = 2/3 (I)

Mas, lá do início, M'/H'=7/8 (II)

Desenvolvendo (II), temos: 8M' = 7H' => H'=8M'/7, substituindo esse valor H' em (I)

(M'- 42)/([8M'/7] - 33) =2/3
M' = 84

Como H' = 8M'/7
H' = 8.(84)/7
H' =96

M' + H' = 180
84 +96 =180 pessoas

[rramenzoni]

alguém me ajuda a desenvolver (M'- 42)/([8M'/7] - 33) =2/3 ?
não sinto confiança em trabalhar com essa fração no denominador subtraindo um número inteiro ...
como desenvolve esse MMC nessa conta chata?

[rramenzoni]

consegui resolver (M'- 42)/([8M'/7] - 33) =2/3
em 6 etapas!!!
é isso mesmo ou tem algum caminho mais fácil? aff....

[petrasMOD]

rramenzoni,
[tex3]\frac{(M'- 42)}{(\frac{8M'}{7} - 33)} =\frac{2}{3}\\
3M' - 126 = \frac{16M'}{7}-66\\
3M'-60= \frac{16M'}{7} \implies 21M' - 420 = 16M'\\
5M' = 420 \therefore \boxed{M' =84} [/tex3]

[rramenzoni]

Petras, vc é um monstro, obrigado!