Ensino Médio ⇒ arcos trigonométricos Tópico resolvido

[pipocaddoce]

se x é um número real, tal que sen^2x -3senx = -2, então x é igual a

a) pi/2 + kpi, k € z
b) 3pi/2 + kpi, k € z
c) 3pi/2 + kpi, k € z
d) pi/2 + 2kpi, k € z
e) pi/4 + kpi, k € z


gabarito letra d

[grzlrlph]

[tex3]\sen ^{2}[/tex3]x - 3[tex3]\sen x[/tex3] = -2
[tex3]\sen ^{2}[/tex3]x - 3[tex3]\sen x[/tex3] + 2 = 0
tomemos [tex3]\sen x[/tex3]=x:
[tex3]x^{2}[/tex3]-3x + 2 = 0
[tex3]\Delta = (-3)^{2}+4\cdot 1\cdot 2[/tex3]
[tex3]\Delta = 9-8=1[/tex3]

x' = [tex3]\frac{-(-3)+\sqrt{1}}{2\cdot 1}[/tex3]
x' = [tex3]\frac{4}{2}[/tex3]
x' = 2 (Falso, pois a imagem da função seno é no intervalo [-1,1])

x'' = [tex3]\frac{-(-3)-\sqrt{1}}{2\cdot 1}[/tex3]
x" = [tex3]\frac{2}{2}[/tex3]
x'' = 1

x = [tex3]\sen x[/tex3] [tex3]\therefore \sen x = 1[/tex3]

[tex3]\sen x = \sen \frac{\pi }{2}[/tex3]
x = [tex3]\frac{\pi }{2}+2k\pi [/tex3]

S= {x [tex3]\in\mathbb{R}| x = \frac{\pi }{2}+2k\pi , k\in Z [/tex3]}