Física III ⇒ UESB- 2010.2 Movimento Harmônico Simples/ Equação fundamental da ondulatória Tópico resolvido

[dudaox]

Na natureza, encontra-se uma série de fenômenos que são classificados como ondas. Normalmente, quando se fala em ondas, a primeira imagem que vem à mente é a de uma onda do mar, no entanto, há outros tipos de ondas, como por exemplo, o som e a luz. As ondas harmônicas são o tipo mais básico de ondas periódicas e todas elas sejam periódicas ou não, podem ser modeladas como uma superposição de ondas harmônicas.

Considerando-se a equação de onda para uma onda harmônica em uma corda dada por y(x, t) = 0,03 sen(2,2x − 3,5t), em que x e y são dados em metros, e t, em segundos, é correto afirmar:

A)A onda se propaga no sentido negativo do eixo x, com velocidade de 1,46m/s.
B)O comprimento de onda da onda é igual a 3,53
C)O período com que a onda se propaga é, aproximadamente, igual a 1,8s.
D)O deslocamento da corda, no instante t = 0 e posição x = 0, é 0,03m.
E)A onda sofre variação na sua frequência de propagação, durante a propagação na corda.

Resposta

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C

Não consegui identifcar através do enunciado qual o tipo da equação, mas sugeri que seria uma função horária da velocidade do MHS. Também gostaria de entender qual seria esse valor que está multiplicando o X e que explicassem cada alternativa detalhadamente, por favor.

[felix]

Equação da Onda Harmônica: y = A sen (kx - wt)

a) O termo entre parênteses representa a fase da onda e um dos termos é negativo, o que garante que a velocidade da onda é positiva (v > 0), ou seja, a onda avança a favor do eixo x.

b) O coeficiente ao lado da grandeza (x), representa o numero de onda (k), sendo:

k = 2pi/lambda ----- 2,2 = 2.3,14/lambda ---------- lambda = 2,85m

c) O coeficiente ao lado da grandeza (t), representa a pulsação da onda (w), sendo:

w = 2pi/T -------- 3,5 = 2.3,14/T ---------- T = 1,8s

d) O valor 0,03m representa a amplitude da onda e não o que a corda deslocou.

e) Durante a propagação da onda, sua frequência não se altera!

[dudaox]

Como você encontrou a relação que k= 2π/λ ? Eu encontrei a relação que v = -ωA sen(ωt + φ), e não consegui entender como que se repete a velocidade angular duas vezes nessa equação e na sua não apareceu, por isso não consegui identificar direito. Teria como me explicar melhor isso ?

[dudaox]

Outra pergunta é como que o (kx-wt) representa a fase da onda ? Não entendi

[felix]

i) Vamos por parte! A equação fornecida no problema não é simplesmente a equação do MHS de uma partícula, tipo: x = A.sen(theta₀ + wt), mas sim a equação de uma onda harmônica, que de maneira bem simples, escreve-se : y = A.sen (kx - wt). Essa ponda harmônica é produzida por uma fonte que realiza um MHS. Por isso que a partir da equação do MHS, obtém-se a equação da onda harmônica, mas você não pode confundir as coisas. Através da equação de uma onda, você é capaz de extrair seus principais elementos, como: amplitude, comprimento de onda, frequência, velocidade e outras.

ii) Você já começou o estudo das ondas? Se sim, houve ou haverá um momento em que você irá se deparar, com o tópico equação de uma onda periódica, onde será dado ênfase para o caso das ondas harmônicas. Caso você ainda não tenha visto o assunto, é por isso que você não está entendendo;

iii) Na demonstração da equação da onda harmônica aparecem alguns termos, como por exemplo o 2pi/lambda, que é denominado de número de onda, sendo normalmente representado por k, outro termo que aparece é 2pi.f ou 2pi/T, que é denominado de frequência angular ou pulsação, sendo representado por w.