Ensino Médio ⇒ Questão 290 b) Equação Logarítma - Iezzi Tópico resolvido

[samcinati09]

Resolva a equação abaixo:
log 2² x - log 8 x elevado a 8 = 1
Gabarito: 8 e 2 elevado a -1/3
Sinceramente, fiz de tudo, mas não sei como chegar ao resultado, alguma dica quando se deparar com equações assim? Grato

[petrasMOD]

samcinati09,

[tex3] C.E.: x > 0\\
log_2^2x-log_8x^8=1\\
log_2^2x-log_{2^3}x^8=1\\
log_2^2x-\frac{1}{3}log_2x^8=1 \implies log_2^2x-\frac{8}{3}log_2x=1\\
log_2x=k \implies k^2-\frac{8}{3}k=1\\
3k^2-8k -3 = 0 \implies k = -\frac{1}{3} \vee k = 3\\
log_2x = -\frac{1}{3} \implies \boxed{x=2^{-\frac{1}{3}}=\frac{1}{\sqrt[3]{2}}}\\
log_2x = 3 \implies\boxed{ x = 8}

[/tex3]