Física II ⇒ (SOIF 2016) Termodinâmica Tópico resolvido

[παθμ]

Um cilindro de área seccional [tex3]A[/tex3] tem paredes isolantes e está ajustado a um pistão isolante. A extremidade do cilindro oposta ao pistão, [tex3]x=0,[/tex3] é um condutor térmico e permite ao calor ser introduzido do meio. Há uma força constante de atrito [tex3]F_f[/tex3] que atua entre o pistão e a parede do cilindro. O cilindro contém [tex3]n[/tex3] moles de um gás ideal com volume inicial [tex3]V_0[/tex3] e temperatura [tex3]T_0.[/tex3] O pistão está inicialmente a uma distância [tex3]x_0[/tex3] da extremidade do cilindro. Uma expansão isotérmica é levada a efeito, até que o pistão esteja a uma distância [tex3]x[/tex3] do cilindro, vide a figura abaixo.

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Determine:

a) As variações de [tex3]\Delta Q, \; \Delta U[/tex3] e [tex3]\Delta W[/tex3] no gás dentro do cilindro (6 pontos)

b) As variações de [tex3]\Delta Q', \; \Delta U'[/tex3] e [tex3]\Delta W'[/tex3] do meio. (6 pontos)

c) A variação na entropia [tex3]\Delta S[/tex3] do gás ideal e [tex3]\Delta S'[/tex3] do meio. (6 pontos)

d) Desenhe um diagrama P x V deste processo. (7 pontos)

[παθμ]

Solução:

a) [tex3]PV=nRT_0 \Longrightarrow P=\frac{nRT_0}{V}.[/tex3]

[tex3]dW=P \; dV=nRT_0 \frac{dV}{V} \Longrightarrow \Delta W=nRT_0 \int_{Ax_0}^{Ax}\frac{dV}{V}=\boxed{nRT_0\ln\left(\frac{x}{x_0}\right)}[/tex3]

Como o processo é isotérmico, [tex3]\boxed{\Delta U=0}[/tex3]

[tex3]\Delta U=\Delta Q - \Delta W=0 \Longrightarrow \boxed{\Delta Q = \Delta W}[/tex3]

b) O meio cede o calor [tex3]\Delta Q[/tex3] que o gás absorveu, além de receber o calor correspondente à energia dissipada pela força de atrito:

[tex3]\boxed{\Delta Q'=-nRT_0\ln\left(\frac{x}{x_0}\right)+F_f(x-x_0)}[/tex3]

O gás realizou trabalho sobre o meio, então [tex3]\Delta W'= -\Delta W=\boxed{-nRT_0\ln\left(\frac{x}{x_0}\right)}[/tex3]

[tex3]\Delta U'= \Delta Q'- \Delta W'=\boxed{F_f(x-x_0)}[/tex3]

c) [tex3]\Delta S=\frac{\Delta Q}{T_0}=\boxed{nR\ln(x/x_0)}[/tex3]

[tex3]\Delta S'=\frac{\Delta Q'}{T_0}=\boxed{-nR\ln(x/x_0)+\frac{F_f(x-x_0)}{T_0}}[/tex3]

d) Esse é o gráfico padrão de um processo isotérmico, com [tex3]P \propto \frac{1}{V}.[/tex3]

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