IME/ITA ⇒ (AFA - 1994) Mecânica Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Uma bola [tex3]A[/tex3] de massa [tex3]m[/tex3] é lançada, com velocidade de [tex3]3,0\text{ m/s}[/tex3], em direção a uma bola [tex3]B[/tex3], em repouso, de massa [tex3]\frac{m}{2}[/tex3], que está a certa distância de uma parede (ver figura abaixo). Acontecerão choques perfeitamente elásticos, frontais, num plano horizontal, sem atrito. Após o segundo choque entre as bolas, as velocidades, em [tex3]m/s[/tex3] das bolas [tex3]A[/tex3] e [tex3]B[/tex3] serão, respectivamente,

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a) [tex3]{-}1,0[/tex3] e [tex3]{-}4,0[/tex3].
b) [tex3]{-}0,5[/tex3] e [tex3]{-}2,0[/tex3].
c) [tex3]2,3[/tex3] e [tex3]{-}2,67[/tex3].
d) [tex3]3,5[/tex3] e [tex3]{-}1,5[/tex3].

Resposta

---

c

[joynobre]

[tex3]I)[/tex3] conservação da quantidade de movimento em relação ao eixo adotado:

[tex3]*[/tex3] Antes da colisão:
[tex3]Q_{antes}=-m.3[/tex3]

[tex3]*[/tex3] Depois da colisão:
[tex3]Q_{depois} = -mv_a - \frac{m}{2} v_b[/tex3]

Pelo pricípio da conservação, vem:
[tex3]Q_{antes} = Q_{depois} \Rightarrow \,\, -m.3= -mv_a - \frac{m}{2} v_b[/tex3]
[tex3]\therefore \,\, 2v_a+v_b = 6[/tex3]

[tex3]II)[/tex3] Coeficiente de restituição
velocidade relativa antes da colisão : [tex3]v_0 =3 m/s[/tex3]
velocidade relativa depois da colisão : [tex3]v_b - v_a[/tex3]

[tex3]e=1[/tex3] (choque perfeitamente elástico)

[tex3]\frac{v_b - v_a }{3} =1 \Rightarrow \,\, v_b - v_a =3[/tex3]

[tex3]\begin{cases}2v_a+v_b = 6 \\ v_b - v_a =3\end{cases}[/tex3]

[tex3]\therefore \,\, v_a =1\, m/s \,\, e \,\,v_b = 4\,m/s[/tex3]

Depois da primeira colisão [tex3]B[/tex3] vai em direção a parede e volta para se chocar pela segunda vez com [tex3]A[/tex3]. então :

[tex3]I)[/tex3] conservação da quantidade de movimento em relação ao eixo adotado:

[tex3]*[/tex3] Antes da colisão:
[tex3]Q_{antes} = -mv_a + \frac{m}{2} v_b = -m.1 +\frac{m}{2}.4 = m[/tex3]

[tex3]*[/tex3] Depois da colisão:
[tex3]Q_{depois}= mv'_a - \frac{m}{2} v'_b[/tex3]

Pelo pricípio da conservação, vem:
[tex3]Q_{antes} = Q_{depois} \Rightarrow \,\, m= mv'_a - \frac{m}{2} v'_b \Rightarrow \,\, 2v'_a-v'_b = 2[/tex3]

[tex3]II)[/tex3] Coeficiente de restituição
velocidade relativa antes da colisão : [tex3]4\,m/s + 1\,m/s =5\,m/s[/tex3]
velocidade relativa depois da colisão : [tex3]v'_b+v'_a[/tex3]

[tex3]e=1[/tex3] (choque perfeitamente elástico)

[tex3]\frac{v'_b+v'_a}{5} =1 \Rightarrow \,\, v'_b+v'_a = 5[/tex3]

[tex3]\begin{cases}2v'_a-v'_b = 2 \\ v'_b+v'_a = 5\end{cases}[/tex3]

[tex3]\therefore \,\, v'_a \simeq + 2,3 \,m/s \,\,e\,\, v'_b \simeq - 2,67\,m/s[/tex3]