Ensino Superior ⇒ Integral Definida Tópico resolvido

[alverne]

Pessoal é o seguinte tentei resolver esta integral [tex3]\int_e^{e^\pi}{\frac{tanlnx}{x}}dx[/tex3], mas empanquei neste resultado [tex3]\int_e^{e^\pi}{\frac{ln|secx|lnx}{x}}dx[/tex3] sei que não ta completa, alguém pode me ajudar?

[Natan]

Oi, vamos começar por calcular a integral e depois aplica-la no intervalo pedido,

[tex3]\int \frac{\tg (\ln x )}{x}dx[/tex3] fazendo [tex3]\begin{cases}u=\ln x \\ du=\frac{dx}{x}\end{cases}[/tex3]

[tex3]\int \tg (u)du=\ln (\sec u )=\ln (\sec (\ln x ))[/tex3]

agora no intervalo considerado teremos:

[tex3]\int_e^{e^\pi}{\frac{\tan \ln x }{x}}dx=\ln (\sec (lne^{\pi}))-\ln (\sec (lne))=\ln (\sec \pi)-\ln (\sec 1)=\ln \left(\frac{\sec \pi}{\sec 1}\right)[/tex3]