Pré-Vestibular ⇒ (FUVEST) Sistema/matrizes Tópico resolvido

[SWR]

Veja que grande mistério(Fuvest):

A distância entre os pontos [tex3]P=(a, b)[/tex3] e [tex3]Q= (c, d)[/tex3] é [tex3]1[/tex3]. Uma condição (necessária e suficiente) para que a reta [tex3]PQ[/tex3] seja tangente à circunferência de centro na origem e raio [tex3]1[/tex3] e que o determinante [tex3]\begin{vmatrix}
a & b \\
c & d \\
\end{vmatrix}[/tex3] seja:

a) [tex3]0[/tex3]
b) [tex3]\pm\frac{1}{2}[/tex3]
c) [tex3]\pm 1[/tex3]
d) [tex3]\pm2[/tex3]
e) [tex3]<1[/tex3]

Eu devo montar um sistema de 2 equações: [tex3]y^2 + x^2 = 1[/tex3] e a outra da reta... Não seria necessário um ponto conhecido da reta...?! Poderia me orientar?!

[petrasMOD]

SWR,

[tex3]\mathsf{
Equação~da~reta(r) :
\begin{vmatrix}{x}&{y}&{1}\\{a}&{b}&{1}\\{c}&{d}&{1}\end{vmatrix}=0\\
\therefore (b−d)x+(c−a)y+ad−bc=0 \\
d_{(r:(0,0)} = 1 \implies \frac{|ad-bc|}{\underbrace{\sqrt{(b-d)^2+(c-a)^2}}_{d_{PQ}=1} }=1\\\
\therefore |ad-bc|=1 \implies \boxed{|ab-bc|=\pm1}
}[/tex3]

[SWR]

BRAVÍSSIMO, petras... Tentei fazer várias vezes esta questão e ficava travado na equação da reta, pois tentei calcular por tangente e envolvi muitas variáveis... Na fórmula da distância entre ponto e reta, a equação da reta inteira, em módulo, não deveria ser o numerador da fração...?! Perdoe-me a ignorância, não entendi muito bem porque você colocou, apenas, a parte da equação sem as variáveis x e y... Poderia me esclarecer um pouco melhor essa passagem...?! Muito obrigado...

[petrasMOD]

SWR,

Porque teríamos em cima o ponto (0,0) multiplicando o que iria zerar essas partes


Ay+Bx+C--:A(0)+B(0)+C = C

[SWR]

Isso, mesmo... Já percebi... Muitíssimo grato pela empatia em responder e cooperar...

[petrasMOD]

SWR,
Se a questão foi resolvida não esqueça de validar suas resposatas para ajudar outros que procurarem pela mesma questão