Física III ⇒ Força gravitacional

[medyorianna]

UEM inverno 2018

No Sistema Solar, o movimento de translação de cada planeta em torno do Sol é afetado pelas forças de atração exercidas pelos demais planetas. Entretanto, essas perturbações são relativamente pequenas, porque a massa do Sol é muito maior que a massa de qualquer planeta. Considere um modelo simplificado de sistema solar em que a Terra e os demais planetas giram em torno do Sol em órbitas circulares, concêntricas e coplanares, tendo o Sol fixo no centro. Considere que m, m/10 e 4m/5 são as massas da Terra, de Marte e de Vênus, respectivamente. Considere, também, que r, 3r/2 e 7r/10 são os raios das órbitas da Terra, de Marte e de Vênus, respectivamente. G é a constante da gravitação universal, M é a massa do Sol (M≫m) e F₀ é o módulo da força de atração gravitacional entre a Terra e o Sol. Considerando o modelo simplificado de Sistema Solar descrito acima e usando a gravitação universal de Newton para estimar as forças entre planetas, assinale o que for correto.


01) O vetor velocidade de cada planeta não permanece constante ao longo de sua trajetória.

02) F₀/G=mM/r³.

04) Em módulo, as forças gravitacionais entre Terra e Marte e entre Terra e Vênus são constantes ao longo do tempo.

08) O módulo da força gravitacional entre Terra e Marte é menor ou igual a [2m/(5M)] F₀.

16) O módulo da força gravitacional entre Terra e Vênus é menor ou igual a [80m/(9M)] F₀.

Resposta

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Gabarito: 01-08-16

Na 04, não deveria ser verdadeira? Já que ele considera a órbita como circular?

Na 08 e na 16, chego apenas a esses resultados, respectivamente

Fm = Fo.2m/(M.5.25)

Fv = Fo.80m/M.17²

Não sei o que estou fazendo de errado. Entendi que ele considera G = R².Fo/(Mm), mas mesmo assim não consigo chegar ao gabarito. Obrigada!

[παθμ]

Na 04, não deveria ser verdadeira? Já que ele considera a órbita como circular?

A força gravitacional entre o sol e a terra, entre o sol e marte e entre o sol e vênus de fato seriam constantes ao longo do tempo, porque a distância entre esses corpos permanecem constantes (porque a órbita é circular). Mas as distâncias entre terra e marte e entre terra e vênus não são constantes, por isso as forças gravitacionais entre esses corpos não são constantes.

Na 08 e na 16, chego apenas a esses resultados, respectivamente

A menor distância possível entre a terra e marte é [tex3]\frac{3r}{2}-r=\frac{r}{2},[/tex3] então a maior força de atração possível entre eles é [tex3]\frac{Gm(m/10)}{(r/2)^2}=\frac{4Gm^2}{10r^2}=\frac{2Gm^2}{5r^2}.[/tex3]

Usando [tex3]G=\frac{r^2 F_0}{Mm}:[/tex3]

[tex3]\frac{2m^2}{5r^2} \cdot \frac{r^2 F_0}{Mm}=\frac{2m}{5M}F_0.[/tex3] Assertiva correta.

Já a menor distância possível entre terra e vênus é [tex3]r-\frac{7r}{10}=\frac{3r}{10},[/tex3] então a maior força de atração possível entre terra e vênus é:

[tex3]\frac{Gm(4m/5)}{(3r/10)^2}=\frac{80Gm^2}{9r^2}=\frac{80m}{9M}F_0.[/tex3] Assertiva correta.