Ensino Médio ⇒ Trigonometria: Redução ao 1º Quadrante

[Logica²]

Considere uma circunferência de raio [tex3]r>0[/tex3] e [tex3]\theta[/tex3] a medida do ângulo [tex3]M\widehat{O}P,[/tex3] como na figura abaixo.

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  AC93.png (8.3 KiB) Exibido 1226 vezes

Assim, é correto afirmar que:

a) [tex3]r\cdot \cos(\pi - \theta )=b \text{ e } r\cdot \text{sen}(2\pi - \theta)=-b[/tex3]
b) [tex3]r\cdot \text{sen}(\pi + \theta )=-b \text{ e } r\cdot \cos(\pi + \theta )=a[/tex3]
c) [tex3]r\cdot \cos(2\pi - \theta )=a \text{ e } r\cdot \text{sen}(\pi + \theta)=b[/tex3]
d) [tex3]r\cdot \text{sen}(\pi - \theta )=b \text{ e } r\cdot \cos(\pi + \theta )=-a[/tex3]
e) [tex3]r\cdot \cos\left(\frac{\pi}{2} + \theta \right)=b \text{ e } r\cdot \text{sen}\left(\frac{\pi}{2} +\theta\right)=a[/tex3]

Resposta:

---

e

[Alexandre_SC]

• [tex3]a=r\cdot \cos(\theta)=r\cdot \text{sen}\left(\frac{\pi}{2} + \theta\right)=-r\cdot \text{sen}\left(\theta-\frac{\pi}{2}\right)=-r\cdot \cos(\pi+\theta)=r\cdot \cos(2\pi-\theta)=r\cdot \text{sen}\left(\frac{\pi}{2} - \theta\right)[/tex3]
  
  [tex3]b=r\cdot \text{sen}(\theta)=r\cdot \cos\left(\frac{\pi}{2} + \theta\right)=-r\cdot \cos\left(\theta-\frac{\pi}{2}\right)=-r\cdot \text{sen}(\pi+\theta)=r\cdot \text{sen}(2\pi-\theta)=r\cdot \cos\left(\frac{\pi}{2} - \theta\right)[/tex3]

[Logica²]

Olá Alexandre!

A reposta certa é a letra e)

Gostaria de quem respondesse mostrasse como encontrar cada ângulo se possivel.

Abraços

[Thales Gheós]

• [tex3]a=r\cdot \cos(\theta)=r\cdot \text{sen}\left(\frac{\pi}{2} + \theta\right)[/tex3]
  
  [tex3]b=r\cdot \text{sen}(\theta)=r\cdot \cos\left(\frac{\pi}{2} + \theta\right)[/tex3]

A resposta é a alternativa (e) mesmo e está contida na solução do Alexandre.

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  AC94.png (8.66 KiB) Exibido 1225 vezes

[Logica²]

Valeu pelo interesse de todos em resolver a questão!

Abraços.