Concursos Públicos ⇒ 42 variância Tópico resolvido

[Analisesousp]

Numa avaliação de Matemática realizada numa turma de dez alunos, sete obtiveram nota 6, dois conquistaram nota 4 e apenas um ficou com nota 9. A variância das notas finais dos candidatos foi de, aproximadamente:

(A) 1,34
(B) 1,44
(C) 1,52
(D) 1,61
(E) 1,69

Resposta

---

Gabarito E
Coseac 2024

[petrasMOD]

Analisesousp,

Média das notas:
[tex3]7×6+2×4+1×9=42+8+9=59\\
\therefore \overline{x} = \frac{59}{10} = 5,9\\
[/tex3]
A variância é a média dos quadrados dos desvios em relação à média

[tex3] \sigma ^2 = \frac{\sum_{}(x_i-\overline{x})^2}{n}\\
9 - 5,9=3,1\implies 3.1^2 = 9,61\\
6-5,9 = 0,1 \implies 0,1^2 = 0,01\\
4-5,9 = -1,9 \implies (-1,9)^2=3,61\\
\therefore 7.0,01+2.3,61+1.9,61 = 16,90\\
\sigma ^2 = \frac{16,90}{7+2+1}=\boxed{1,69}

[/tex3]

[Analisesousp]

@petrasMOD se a quantidade de alunos já foi considerada em para a média, não entendi porquê multiplicar novamente após o quadrado dos desvios. Poderia explicar por favor? Obrigada

[petrasMOD]

Analisesousp,

A fómrula pede isso: , somar os valores ponderados pelo número de alunos que obtiveram cada nota:

[Analisesousp]

Ok, confesso não ter entendido a fórmula assim. Nunca tinha calculado ponderando após a subtração dos desvios. Ponderar causa um aumento da variância, pois sem a ponderação, a variância seria próxima da opção A. Não estaríamos incorrendo em que a variância seja maior do que realmente é, com a ponderação? Apenas para refletir.

[petrasMOD]

Analisesousp,

Poste uma questão que a variancia é calculada de forma difernete.. ..nunca vi outra forma

[Analisesousp]

Iezzi et al, 2002, atual editora

[petrasMOD]

Analisesousp,

A questão calculou as variâncias para cada região separadamente, mas o processo para cada um é o mesmo

Para a região X por ex:
média arimética, depois a média menos o valor de cada elemento depois o somatório do quadrado dessa média menos o valor de cada elemento. Neste caso temos 5 elementos por isso a soma 5x.
Ele poderia ter calculado apenas uma variância e multiplicado por 5, seria o mesmo resultado pois os valores são tdos iguais do grau de satisfação...

No caso das notas são 10 elementos, portanto seriam 10 somas, mas 3 notas se repetem então nas faz sentido fazer o somatório de 10 elementos..Calcula-se a variância das 3 notas diferentes e depois multiplica-se cada uma pelo total de alunos que tiveram aquela nota